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《数列习题2(等差与等比数列综合运用)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、等差等比数列综合运用例1、设等差数列｛禺｝的前n项和为S”，且求数列仏｝的前n项和2解：取八=1,则a】=（"i+1）2na=12又$=炷血“2可得：込匕2=（4）222•.・an工一1（兀w）/.an=In一1/.Sn=1+3+5++（In—1）=n2例2..在等差数列｛d“｝中，公差"0,。2是4円勺的等比屮项.已知数列成等比数列，求数列｛他｝的通项人（2005年全国高考四川考题）.分析:这里的数学对象由等差数列｛色｝、等比数列｛纬”｝及数列｛/｝组成.当@”｝确定后｛ak｝就确定了，从而数列｛E”｝也确定
2、了，所以这里的数学对象是2元数学对■象，等差数列的首项舛与公差d是元.我们采取条件与求解目标“元化"的办法实施解题.因为勺是©与兔的等比中项，所以a；=axa4o(a｝+d)2-ax(ax+3rf)<^>d2=axd.因为dHO,所以5=d,故an=nd，从而由于K｝是等比数列，又d工0,所以数列1,3,是等比数列.3设等比数列的公比为q,贝ljq=j=3,从而kx=9.等比数列弘J的首项匕=9,公比g=3,所以，匕=9x广'3*5=1,2,3，…八即数列｛々｝的通项为kn=3n+1.例3、正数数列佃｝的前n项
3、和为Sn，且2阿=%+1,求：(1)数列｛%｝的通项公式；(2)设6z,,数列｛bn｝的前n项的和为Bn，求证:1Bn<—・2解题思路分析：(I)涉及到an及Sn的递推关系，一般都用an=S„-Sn.i(n>2)消元化归。・・・2屁=仏+4Sn=(an+l)2・・・4Sn.1=(an.,+l)2(n>2)4(Sn-Sn.i)=(an+1)2-(an.i+1)24an=an“・an-i~+2an・2an-i整理得：(an-i+an)(an-an.r2)=0•*an>0an・an」=2・・・｛务｝为公差为2的等差
4、数列在=an+1中，令n=l,a】=l/.an=2n-l(11)bn==-(——)"(2/z-l)(2n+l)22n-l2/z+l・•・丄—丄)+(—_丄)+・・・+(——)]2阿勺°2“3an色+1例4•设等差数列｛〜｝的前n项和为S“,⑴如果a2=9,S4=40,问是否存在常数c,使数列｛JS“+c｝成等差数列；(2)如果Slt=n2~6n,问是否存在常数c,使得+='+仏对任意白然数”都成立.2解：(1)由°2=9,Sq=40,得Q]=7,〃=2,an=2n+5,Sn=n2+6n,y]Sn4-c=2+
5、6w+c当c=9时，JS”+c=/i+3是等差数列；对任意口然数”都成Zr立，等价于｛、/c+S“｝成等差数列,由于SH=n2~6nJc+S“=J(n-3)2+c-9,即使c=9,Jc+S”=»_3
6、,也不会成等差数列，因此不存在这样的常数c使得Jc+S“+]=对任意H然数n都成立.Jc+S“+Jc+S”+2且:4=%・2+%・1+。3八求证：｛仇｝成等比数列证：・・・％=3・（£严仇二勺”一2+43“一1+角”=3（丄）z+3（丄严2+3（丄严T222"扩⑴”扌）斗（£严・・・如1=（丄）3b“2,・・・{%
7、}成等比数列练习2：已知a1=3^an=Sn_1^2n（n>2）f求an&Sn.解：丁兔=s刃一s〃_i•-S〃一2S-.s“s“_i_]n-12n设bn=-^贝IJ｛blt｝是公差为1的等差数列/•bn=片+/i_1当n>2时a”=S“一S"=(2n+3)2心・a=P(n=l)一[(2/1+3)・2"-2(w>2)Sw=(2n+l)2n_,三、课后作业：1：已知数列(an)是公差不为零的等差数列，数列｛akn｝是公比为q的等比数列,且k
8、=l,k2=5,k3=17,求：ki+k2+k3+...+kn的值.解:
9、求得q=2d,d=3,气=%+伙厂l)d=2d+&_l)d=ax=2d3宀・・・2+傀-1)=2・3门:.kn=2-y-x-l山+爲+・・・+心=2(30+31+・・・+3“")_斤=3“_川_]2.已知函数/(x)=(x-l)2,数列｛%｝是公差为d的等差数列，数列｛化｝是公比为q的等比数列(qGR,q工1,qfO),若陽二/⑺一1),a3=f(d+l)9S=f(q-1),EFq+l),(1)求数列｛%｝,｛〃“｝的通项公式;(2)设数列｛C”｝対任意的自然数n均有¥+¥+?++吕=°“+1成立’求C1+C3
10、+C5+...+C2n-的值・解：(1)他=/(〃一1)=(〃一2严，a.=f(d+)=d“3_a】=2d,即〃$_(d_2)2=2d,解得d=2,：・ax=0,an=2(”一1),b又E=/(q_l)=(q_2)2,b3=/(q+l)=q2,F=q2,・q'_2"(q~2)2=q，・・・qHl,・・・q=3,・••久=1,bn=3n-1(2)设m=字(用小,数列｛叫｝的前料项和
