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1、等差与等比数列综合填空题．数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是______.．已知数列满足,,则=______.．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=18,S3=26,则{an}的公比q=________.．设数列{an}满足:,则a1的值大于20的概率为____.．已知数列满足（为常数，），若，则▲．．观察下列等式:×=1-,×+×=1-,×+×+×=1-,,由以上等式推测到一个一般的结论:对于n∈N*,×+×++×=______.．已知等比数列的首项是,公比为2,等差数列的首项是,公差为,把中的各项按照如下规则依次插入到的每相
2、邻两项之间,构成新数列:,,即在和两项之间依次插入中个项,则____.．若数列是各项均为正数的等比数列,则当时,数列也是等比数列;类比上述性质,若数列是等差数列,则当_______时,数列也是等差数列.．已知等差数列满足:,.若将,,都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为___________.．过点作曲线:的切线,切点为,设在轴上的投影是点,过点再作曲线的切线,切点为,设在轴上的投影是点,,依次下去,得到第个切点.则点第5页，共5页的坐标为______.．已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*),且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式
3、S
4、n-n-6
5、<的最小整数n是______.解答题．数列是公比大于的等比数列,,.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列.设第个等差数列的前项和是.求关于的多项式,使得对任意恒成立;(3)对于(2)中的数列,,,,,,这个数列中是否存在不同的三项,,(其中正整数,,成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.．设等差数列的公差,数列为等比数列,若,,(1)求数列的公比;(2)若,求与之间的关系;(3)将数列,中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列,是否存在正整数使得和均成等差数列?说明理由.．已知数列的前项和为,
6、且.(1)若为等差数列,且.①求该等差数列的公差;②设数列满足,则当为何值时,最大?请说明理由;(2)若还同时满足:①为等比数列;②;③对任意的正整数,存在自然数,使得第5页，共5页、、依次成等差数列,试求数列的通项公式.．已知数列是等差数列,,数列是等比数列,.(1)若.求数列和的通项公式;(2)若是正整数且成等比数列,求的最大值.．已知数列(1)若是等差数列,且;(2)若的等比数列,求的前n项和．若数列是首项为,公差为6的等差数列;数列的前项和为.(1)求数列和的通项公式;(2)若数列是等比数列,试证明:对于任意的,均存在正整数,使得,并求数列的前项和;(3)设数列满足,且中
7、不存在这样的项,使得“与”同时成立(其中,),试求实数的取值范围.．设,其中为非零常数,数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,对于任意的正整数n,an+Sn=.(1)若k=0,求证:数列{an}是等比数列;(2)试确定所有的自然数k,使得数列{an}能成等差数列.．已知数列,其前项和为.⑴若对任意的,组成公差为的等差数列,且,,求的值;⑵若数列是公比为的等比数列,为常数,求证:数列为等比数列的充要条件为.第5页，共5页．已知各项均为正数的数列前项的和为,数列的前项的和为,且.⑴证明数列是等比数列,并写出通项公式;⑵若对恒成立,求的最小值;⑶若成等差数列,求正整数的值.．已知
8、数列中,,,其前项和满足,其中,.(1)求证;数列为等差数列,并求其通项公式;(2)设,为数列的前n项和,求使>2的n的取值范围.(3)设为非零整数,),试确定的值,使得对任意,都有成立.．已知等差数列{an}的首项a1为a.设数列的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有.(1)求数列{an}的通项公式及Sn;(2)是否存在正整数n和k,使得Sn,Sn+1,Sn+k成等比数列?若存在,求出n和k的值;若不存在,请说明理由.．设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.记,,其中为实数.(1)若,且成等比数列,证明:();(2)若是等差数列,证明:.．已知等差数列的前项和为,公差成等比
9、数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的前项和.．已知数列的前项和为.(Ⅰ)若数列是等比数列,满足,是,的等差中项,求数列第5页，共5页的通项公式;(Ⅱ)是否存在等差数列,使对任意都有?若存在,请求出所有满足条件的等差数列;若不存在,请说明理由.．设数列的前项和为,满足().(1)若,,求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)已知数列是等差数列,求的值.．已知各项均为正数的两个数列和满足:,,(1)设,,求证:数列是等差数列;(2)设,
