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1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编14：等差与等比数列综合填空题．数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列,则的通项公式是______.【答案】．已知数列满足,,则=______.【答案】．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3=18,S3=26,则{an}的公比q=________.【答案】3．设数列{an}满足:,则a1的值大于20的概率为____.【答案】．已知数列满足（为常数，），若，则．【答案】或126．观察下列等式:×=1-,×+×=1-,×+×+×=1-,,由以上等式推测到一个一般的结论:对于n∈N*,×+×++
2、×=______.【答案】．已知等比数列的首项是,公比为2,等差数列的首项是,公差为,把中的各项按照如下规则依次插入到的每相邻两项之间,构成新数列:,,即在和两项之间依次插入中个项,则____.【答案】．若数列是各项均为正数的等比数列,则当时,数列也是等比数列;类比上述性质,若数列是等差数列,则当_______时,数列也是等差数列.第19页，共19页【答案】．已知等差数列满足:,.若将,,都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为___________.【答案】．过点作曲线:的切线,切点为,设在轴上的投影是点,过点再作曲线的切线,切点为
3、,设在轴上的投影是点,,依次下去,得到第个切点.则点的坐标为______.【答案】．已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*),且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式
4、Sn-n-6
5、<的最小整数n是______.【答案】7解答题．数列是公比大于的等比数列,,.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列.设第个等差数列的前项和是.求关于的多项式,使得对任意恒成立;(3)对于(2)中的数列,,,,,,这个数列中是否存在不同的三项,,(其中正整数,,成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项;若不存在,说明
6、理由.【答案】第19页，共19页．设等差数列的公差,数列为等比数列,若,,(1)求数列的公比;(2)若,求与之间的关系;(3)将数列,中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列,是否存在正整数使得和均成等差数列?说明理由.【答案】解:(1)设的公比为,由题意第19页，共19页即不合题意,故,解得(2)由得,又即(3)若与有公共项,不妨设由(2)知:令,则若存在正整数满足题意,则,又又,又在R上增,.与题设矛盾,若不存在满足题意第19页，共19页数学附加题．已知数列的前项和为,且.(1)若为等差数列,且.①求该等差数列的公差;②设数列满足,则当为何值时
7、,最大?请说明理由;(2)若还同时满足:①为等比数列;②;③对任意的正整数,存在自然数,使得、、依次成等差数列,试求数列的通项公式.【答案】解:(1)①由题意,得解得4分②由①知,所以,则因为所以,且当时,单调递增,当时,单调递减,故当或时,最大(2)因为是等比数列,则,又,所以或从而或或或.又因为、、依次成等差数列,得,而公比,所以,即,从而(*)当时,(*)式不成立;当时,解得;当时,(*)式不成立;第19页，共19页当时,(*)式不成立.综上所述,满足条件的．已知数列是等差数列,,数列是等比数列,.(1)若.求数列和的通项公式;(2)若是正整数且成
8、等比数列,求的最大值.【答案】解:(1)由题得,所以,从而等差数列的公差,所以,从而,所以(2)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,则,,,.因为成等比数列,所以.设,,,则,整理得,.解得(舍去负根).,要使得最大,即需要d最大,即及取最大值.,,当且仅当且时,及取最大值.从而最大的,所以,最大的．已知数列(1)若是等差数列,且;(2)若的等比数列,求的前n项和第19页，共19页【答案】解(1)因为是等差数列,,,,解得或(舍去),(2)因为是等比数列,,,当时,,;当时,．若数列是首项为,公差为6的等差数列;数列的前项和为.(1)求数列和的通项公式
9、;(2)若数列是等比数列,试证明:对于任意的,均存在正整数,使得,并求数列的前项和;(3)设数列满足,且中不存在这样的项,使得“与”同时成立(其中,),试求实数的取值范围.【答案】解:(1)因为是等差数列,所以而数列的前项和为,所以当时,,又,所以(2)证明:因为是等比数列,所以,即,所以对任意的,由于,令,则,所以命题成立数列的前项和(3)易得,第19页，共19页由于当时,,所以①若,即,则,所以当时,是递增数列,故由题意得,即,解得,②若,即,则当时,是递增数列,,故由题意得,即,解得③若,即,则当时,是递减数列,当时,是递增数列,则由题意,得,即,
10、解得综上所述,的取值范围是或．设,其中为非零常数,数列{an}的首项a1=1,前
