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1、等差、等比数列综合(2)基础训练1.已知数列{an}中，a1=2，点（an-1,an）(n＞1且n∈N)满足y=2x-1，则a1+a2+…+a10=.2.已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+1是函数f(x)=x2-bnx+2n的两个零点，则b10等于.3.已知f(x)为一次函数，若f(3)=5,且f(1),f(2),f(5)成等差数列,则f(1)+f(2)+……+f(100)的值是.103364100004.设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则的值为.7.已知函数,项数为27的等差数列{an}满足,且公差.若则当
2、k=______时，.6.数列{an}的通项,其前项和为Sn,则S30=.470148.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若且A,B,C三点共线(该直线不过原点O),则S200＝.1005.已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y=x2-2x+3的顶点是(b,c),则ad等于.2题型一：数列与函数的综合应用例1.已知f(x)=logax(a＞0且a≠1),设f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N*)是首项为4,公差为2的等差数列.(1)设a为常数,求证:{an}是等比数列；(2)若bn=anf(an),{bn}的前n项和是Sn,当a=时,求S
3、n.例题精讲(1)证明:f(an)=4+(n-1)×2=2n+2,∵logaan=2n+2,∴an=a2n+2.∴（n≥2）为定值.∴{an}为等比数列.(2)解:bn=anf(an)=a2n+2logaa2n+2=(2n+2)a2n+2.当a=时，bn=(2n+2)()2n+2=(n+1)2n+2.Sn=2·23+3·24+4·25+…+(n+1)·2n+2①2Sn=2·24+3·25+4·26+…+n·2n+2+(n+1)·2n+3②①-②得-Sn=2·23+24+25+…+2n+2-(n+1)·2n+3=16+-(n+1)·2n+3=16+2n+
4、3-24-n·2n+3-2n+3=-n·2n+3.∴Sn=n·2n+3.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的,点(n,Sn),均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数)的图像上.(1)求r的值；(2)当b=2时,记,求数列{bn}的前项和Tn.变式训练题型二：数列与三角综合应用变式训练题型三：数列与曲线综合应用变式训练学生练习1.-2-6
