复习班等差等比数列综合运用

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1、等差、等比数列综合运用1教学目标:1•综合应用等差、等比数列通向公式及前n项求和公式解数列问题,如等差、等比数列判定问题、最值问题；教学重点难点：等差、等比数列判定问题、最值问题；重要知识点与方法:等差、等比数列的判定:a沖_化=d（定义）｛%｝为等差数列。“+%2,等差中项法J=An+B（关于n的“准一次函数”）S”=An2+Bn（缺常数项的“准二次函数”）｛aj为等比数列。-anan+2an=cq'JqH0)Sn=aqn+b(tz+/?=0,aq丰0)二•等差数列前n项和最值的求法（结合二次函

2、数的图象与性质理解）1）若等差数列匕｝的首项®>0,公差d<0,则前斤项和S”有最大值。（i）若已知通项暫，则S“最大o（ii）若已知Sn=pn^qn9则当〃取最靠近-倍的非零自然数时S”最2p大;2）若等差数列仏｝的首项q<0,公差d〉0,则前斤项和S”有最小值（i）若已知通项①，则S”最小o（ii）若已知Sn=pn^qn9则当〃取最靠近-倍的非零自然数时S”最2p小。三•等差数列的定义、通项公式、求和公式、性质等等差数列定义｛务｝为等差数列Oan+i-an=d(常数)，neN+<=>2an=a

3、n-i+an+i(n^2,neN+)通项公式1)o”=Q

4、+(n-1)d=ak+(n-k)d;an=t/z?+-d=kn+b2)推广：an=am+(n—m)d・3)变式：aj=an—(n—1)d,d=~—⑷,d二心—勺",由此联想n-1n-m点列(man)所在直线的斜率.求和公式1)SJZj+巾一J/宀G-SuAx^+Bxn2*22122)变式：①+©二E=⑷+①+…+a”=a〔+(n—1)•—=an+(n—2nn21)・(一2)•2等差中项1)等差中项：若a、b、c成等差数列，则b称a与c的等差

5、中项，且b=a+e；a.b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件・2)2推广：2勺u%1m+斤=1+k=>am+an=at+ak(反之不一定成立)；特别地，当m+n=2p时，有am+an=2a｛);特例：81+3^=82+3^-1=83+8x2二…。重2下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m,ak+2m,…组成的数列仍为等差数列，公差为md.3S”，$2”-，$3“-$2”成等差数列。要4d=5一珀=5一5側工n)n-lm-n5d>0<=>｛an｝为递增数列性增d=0o{a.}为常数列质减性d

6、<0<=>｛an｝为递减数列其1an=ain+(n—m)d・2若数列｛aj是公差为d的等差数列，则数列｛入an+b｝（入、它b为常数）是公差为入d的等差数列；若｛b“｝也是公差为d的等差数列，贝

7、J｛X13„+X2bn｝（入1、入2为常数）也是等差性数列且公差为入id+入2d.3atl=an+b,即务是n的一次型函数，系数a为等差数列的公质差；Sn=an2+bn,即3是n的不含常数项的二次函数；四.等比数列的定义、通项公式、求和公式、性质等等比数列定anai-=q{n>2,anH0,qH0)<=>

8、{an}成爭比数列义通项公式an==akqn~k.(aA.qhO)na{(q=1)求片=d](l-q")_6Zj-anq1-q1-q(Ql)和公式等a与b的等比屮项GoG?=ah<=>G=±y[abo推广：an2=an_mxan+m比中项1若m>n、1、kW且m+n=k+l,贝!jam•an=ak•aP反重之不成立•特另！J地，若加+n=2/?,贝％加•⑦?=Q；。另：an+k•an_k=(an)2要=勺・％-1=$•%2=…即：首尾颠倒相乘，则积相等性2下标成等差数列且公差为m的项ak,ak+m

9、,的数列仍为等比数列，公比为qm.昭2时…组成3片，S"-Sn,$3“-$2”成等比数列。4｝是等比数列,则｛船｝、｛丄｝也是等比数列.5E或q>iy°«{aj为递增数列0

10、n+m=Sn+q-»・n+m五•等差与等比数列的定义、通项公式、求和公式重要性质比较等差数列等比数列定义{an}为等差数列oan+i_an=d(常数)，nWN+o2an二an-i+an+i(n^2,nWN+)"=q(n>2,anH0,g工0)o{an賊等通项公式色=务+(n-1)d=ak+(n-k)dan=ci&l'=cikQnk.()求和S”=呦+色）=呵+〃（"—l）d=AW212r=vna}（g=1）ai（l-qn）=ai-anq（§工】）-q-q公式中等差中项：若a.b