2012届惠安高级中学高三文科数学大题周练(8)

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1、2012届惠安高级中学高三文科数学大题周练(8)1.已知函数最小正周期为．（Ⅰ）求的值及函数的解析式；（Ⅱ）若的三条边，，满足，边所对的角为，求的取值范围．解：（Ⅰ）.由，得.函数.（Ⅱ）因为．而为三角形内角，所以.2.下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.（Ⅰ）若为的中点，求证：面；（Ⅱ）证明：∥面；ABCDPE4主视图4左视图4俯视图4422（Ⅲ）求三棱锥的体积．解：（Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面是边长为的正方形，面，∥，．为的中点，又　又面　　　　　　　　　（Ⅱ）取的中点，与的交点为，∥，∥，故BE

2、MN为平行四边形∥∥面（Ⅲ）3.设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．解（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：_3_3_6_6_y_x_F_E_D_B_A_O；，共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率．（2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为

3、:，，，即为，，，所表示的平面区域为三角形；若三条线段，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形，由几何概型知，所求的概率为．4.设如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(2,0)，且过点（0，）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点F且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得∠AOB为锐角？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）由题设b=，c=2，从而a2=b2+c2=6，所以椭圆C的方程为.（Ⅱ）假设斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得∠AOB为锐角，设直线l的

4、方程为y=k(x-2).所以满足题意的的直线l存在，斜率k的取值范围为方法二：同方法一得到.所以满足题意的的直线l存在，斜率k的取值范围为