高三数学周练8

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1、高三数学周练8一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在相应位置上。■1.已知复数Z满足—=3(，为虚数单位)，则复数2的实部与虚部Z和为.z-12.若全集U=R,集合A={x

2、

3、2x+3

4、<5},B={xy=log3(x+2)},则<7口(4"3)=■3.若a=,b=2,c=a+b,He丄d,则向量a与乙的夹角&二.4.若存在实数xe[1,2]满足2x>a-x则实数a的取值范围是.••5.已知实数xe[O,8],执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为6

5、.设/，加为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题屮正确的是_.(填序号)①若/丄a.mll/3,a丄0,则/丄加；②若///m,m丄a,/丄0,则a//0；③若IIIa.m//0,a//0,则///m；④若a丄0,a门0=m,Iu0,/丄加，则/丄a.兀1.兀.7.若cos(a—)=—,则sin(2a—)的值是.3368.若数列{%}满足：=19,Q”]=%—3(72WN*),则数列仏}的前〃项和数值最大时，斤的值是—•9.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m,则加的取值

6、范用是2210.双曲线才一右=1的两个焦点为斥坊，点P在双曲线上,若

7、P用，同竹

8、，

9、“2

10、成等差数列,且

11、6>P

12、=5,则戸=.11.己知A(—2,0),3(2,0)，点P在圆(%一3)2+(y-4)2=r2(r>0)±,满足PA2+PB2=40,若这样的点戶有两个，则厂的取值范围是•12.已知a、0是三次函数f(x)=-x+—ax^+2bx(a,be/?)的两个极值点，且32b_3aw(O」),0w(l,2),则的収值范围是・a-211.在面积为2的AABC中,E,F分别是AB,AC的中点，点P在直线E

13、F上，则‘♦*‘•2PC•PB+BC的最小值是若关丁-—x2(02)2x的方程［/(JOF+妙(兀)+/?=0,a.beR有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是.二.解答题：15.(本题满分14分)己知函数/(x)=sinx+bcos(x-y)的图象经过点(y(1)求函数/(2兀)的周期及单调增区间；JT⑵求函数/(2x)在区间0,-的值域.216.(木小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC-ARG中，已

14、知ZACB=90°,BC=CC,E,/•、分别为肋，必的中点.⑴求证：直线济〃平面〃C血(2)求证：EFIBC17.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断而要求面积为9J亍平方米，且高度不低于巧米.记防洪堤横断血的腹长为x（米人外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）•⑴求y关丁*的前数关系式,并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长X为多少米时，堤的上

15、而与两侧而的水泥用料绘省（即断而的外周长绘小）？求此时外周长的值.18.（本题满分16分）x2v2已知椭圆一+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为耳a~b~F2,短轴两个端点为A、B,且四边形F.AF.B是边长为2的正方形.（I）求椭圆的方程；（II）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足丄CD,连结CM,交椭圆于点P.证明：丽•亦为定值；（III）在（II）的条件下，试问兀轴上是否存在异于点C的定点Q使得以AyABMP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点，若存在，求出点"的坐标；若不存在，说明理由.

16、19.（木题满分16分）已知函数/（兀）=/+3兀，数列｛%｝的前兄项和为S“，且对一切正整数"，点化S,S“）都在函数/（兀）的图像上.（1）求数列｛色｝的通项公式；(2)设A={xx=an,neN：iz},B={xx=2(%-l),neN*},等差数列{bn}的任一项bneACB，其中勺是ACB中最的小数,且88<*8<93,求{®}的通项公式:(3)设数列｛c“｝满足C；=——，是否存在正整数p,q(l

17、理由.20.(木题满分16分)已知函数f(x)=ax+x2-xa(a>0,a丰1)・(1)求函数fix)在点(0,/(0))处的切线方程；(2)求函数/(兀)单调区间；(3)若存在心，兀2引一1,1］，使得f(xl)-f(x2)^e-l(e是

18、'

19、然对数的底数)，求实数4的取值范围.2兀3、——3/29、加>210、311、(1,9)12、(―J)2、1-45>813.2>/36、②④7、--8