2012届惠安高级中学高三文科数学大题周练(9)数形结合专题

《2012届惠安高级中学高三文科数学大题周练(9)数形结合专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012届惠安高级中学高三文科数学大题周练(9)——数形结合专题1.已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象。（I）求函数g(x)的表达式;（II）证明当时，经过函数g(x)图象上任意两点的直线的斜率恒大于零。解：（I）　　　　　　　……3分　　　　　　　　　　……6分（II）证明一：依题意，只需证明函数g(x)当时是增函数在即的每一个区间上是增函数　　　……9分当时，在是增函数　　　　　　……10分则当时，经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零。……12分证明二：设函数g(x)图像上任

2、意两点不妨设　　　…11分则当时，经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零。2.已知函数，，．（Ⅰ）若函数在处有极值，求的值；（Ⅱ）试讨论方程的实数解的个数；解：（I）由已知得，依题意得，解得，经检验，时在处有极值，（Ⅱ）由已知得，方程可化为设，研究方程的实数解的个数，等价于研究方程的实数解的个数，，令，得，列表如下：极小极大当时，，当时，由图象可知：①当，即时，方程有且仅有三个实数解；②当，或，即时，方程有且仅有两个实数解；③当，即或时，方程有且仅有一个实数解；综上，当或时，方程有且仅有一个

3、实数解；当时，方程有且仅有两个实数解；当时，方程有且仅有三个实数解。3.在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上．以点为圆心的⊙与轴都相切，且⊙与⊙又彼此外切．若,且．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）（1）若，试比较与的大小；PnPn+1（2）设⊙的面积为，,求证：解：（I）依题意，⊙的半径，⊙与⊙彼此外切，两边平方，化简得,即,，，∴数列是等差数列．(II)（1）作差：∴（2）由题设，，∴，即，，＝＝．4.如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为曲线E.（I

4、）求曲线E的方程；（II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围.解：（I）∴NP为AM的垂直平分线，∴

5、NA

6、=

7、NM

8、.又∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2.∴曲线E的方程为（II）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设，又当直线GH斜率不存在，方程为