一次函数-复习-教案

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1、-初二数学(下)XX教育学校一次函数知识巩固、提升知识点一、函数的相关概念x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确一般地,在一个变化过程中.如果有两个变量定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.y是x的函数,如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.函数的表示方法有三种:解析式法,列表法,图象法.知识点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为ykxb,其中k、b是常数,k≠0.特别地,当b=0时,一次函数ykxb即ykx(k≠0),是正比例函数.知识点三、一次函数的图象及性质1、函数的

2、图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.要点诠释:直线ykxb可以看作由直线ykx平移

3、b

4、个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).说明通过平移,函数ykxb与函数ykx的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质(对比正比例函数的图象和性质)---成功在励志成才要得法1---初二数学(下)XX教育学校---要点诠释:理解k、b对一次函数ykxb的图象和性质的影响:---(1)k决定直线yk

5、xb从左向右的趋势(及倾斜角的大小——倾斜程度),b决定它与y轴交点---的位置,k、b一起决定直线ykxb经过的象限.---(2)两条直线l:1ykx1b和l:12ykx2b的位置关系可由其系数确定:2---k1k2l1与l2相交;---k1k2,且b1b2l1与l2平行;---k1k2,且b1b2l1与l2重合;---(3)直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线;特殊的直线xa、直线yb不是一次函数的图象.知识点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程(

6、组)、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x、y的一元一次x为何值时,函数yaxb的确定直线yaxb与x轴方程=(≠)的(即直线y=)交点的横坐axba00值为0?0解标求关于x、y的二元一次x为何值时,函数yax1b1与确定直线yax1b1与直线ya1xb1,方程组a2x的解.函数yax2b2的值相等?yax2b2的交点的坐标yb2.求关于x的一元一次不等x为何值时,函数yaxb的确定直线yaxb在x轴式axb>0(a≠0)的解(即直线y=0)上方部分的集值大于0?所有点的横坐标的范围【典型例题】类型

7、一、函数的概念---1、下列说法正确的是:()A.变量x,y满足2xy3,则y是x的函数;B.变量x,y满足

8、y

9、x,则y是x的函数;C.变量x,y满足y2x,则y是x的函数;D.变量x,y满足22yx,则y是x的函数.1【总结升华】理解函数的概念,关键是函数与自变量之间是单值对应关系,自变量的值确定后,函数值是唯一确定的.成功在励志成才要得法2---初二数学(下)XX教育学校举一反三:【变式】如图的四个图象中,不表示某一函数图象的是()2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义,需或解这个不等式组即可.【总

10、结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x的集合.举一反三:【变式】求出下列函数中自变量x的取值范围(1)yx0(2)y3x2(3)y2x332xx1

11、x2

12、类型二、一次函数的解析式3、已知y与x2成正比例关系,且其图象过点(3,3),试确定y与x的函数关系,并画出其图象.【思路点拨】y与x2成正比例关系,即ykx(2),将点(3,3)代入求得函数关系式.【总结升华】y与x成正比例满足关系式ykx,y与x-2成正比例满足关系式ykx(2),注意区别.------成功在励志成才要得法3---初二数学(下)XX教育学校举一反三

13、:【变式】直线ykxb平行于直线y2x1,且与x轴交于点(2,0),求这条直线的解析式.类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数ykx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数yxk的图象大致是图中的().【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质,k>0时,函数值随自变量x的增大而增大.举一反三:【变式】已知正比例函数y2m1x的图象上两点A(x,y),B(x,y),当xx时,有112212y1y2,那么m的取值范围是()A.11C.m2D.m0mB.m22类型四、一次函数与方程(组)、不等式5、

14、如图,平面直角坐标系中画出了函数ykxb的图象.(1)根据图象,求k和b的值.(2)在图中画出函数y2x2的图象.(3)求x的取值范围,使函数ykxb的函数值大于函数y2x2的函数值.------成功在励志成才要得法4---初二数学(下)XX教育学校【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值

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