2014北师大版必修1第三章-指数函数和对数函数练习题解析13双基限时练21

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1、双基限时练(二十一)　对数的运算及其性质基础强化1．log63＋log62等于(　　)A.6B.5C.1D.log65解析　log63＋log62＝log66＝1.答案　C2．对于a>0，a≠1，下列说法中，正确的是(　　)①若M＝N，则logaM＝logaN②若logaM＝logaN，则M＝N③若logaM2＝logaN2，则M＝N④若M＝N，则logaM2＝logaN2A.①③B.②④C.②D.①②③④解析　①当M＝N＝0时，不成立；②正确；③logaM2＝logaN2，若M，N>0，可得2logaM＝2logaN，故M＝N，若M，N异号，则不正确，故

2、③不正确；④若M＝N＝0，也不正确，故只有②正确．答案　C3．已知lg2＝a，lg3＝b，则lg12等于(　　)A．a2＋bB．b＋2aC．a＋2bD．a＋b2解析　lg12＝lg4＋lg3＝2lg2＋lg3＝2a＋b.答案　B4．已知lga＝2.4310，lgb＝1.4310，则等于(　　)A.B.C．10D．100解析　lg＝lgb－lga＝－1，∴＝10－1＝.答案　B5．已知a，b，c为正实数，且lga＋lgb＋lgc＝1，则a6b3c2等于(　　)A.10B.106C.1012D.1解析　由lga＋lgb＋lgc＝1，得lgabc＝1，即abc＝

3、10，故a6b3c2＝106.答案　B6．如果方程(lgx)2－(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝0的两根为x1，x2，那么x1x2的值为(　　)A.5B.6C.lg2lg3D.lg2＋lg3解析　由题意得lgx1＋lgx2＝lg2＋lg3＝lg6，∴x1x2＝6.答案　B7．已知a＝(a＞0)，则loga＝__________.解析　方法一：∵a＝，∴loga＝，∴2loga＝，∴loga＝，∴＝3，∴loga＝3.方法二：∵a＝，∴a2＝，∴a＝＝3，∴loga＝log3＝3.答案　3能力提升8．已知：x，y∈R，且(2x－1)2＋(y－128)

4、2＝0，则log2x3y的值为________．解析　由(2x－1)2＋(y－128)2＝0，得x＝，y＝128，log2x3y＝3log2x＋log2y＝－3＋log227＝－3＋＝.答案　9．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f＝4，则f(2014)＝________.解析　由f＝alog2＋blog3＋2＝4.得－alog22014－blog32014＝2.∴alog22014＋blog32014＝－2.∴f(2014)＝alog22014＋blog32014＋2＝－2＋2＝0.答案　010．求下列各式的值．(1)lg5(lg8＋l

5、g1000)＋(lg2)2＋lg＋lg0.06；(2)(lg5)2＋lg2·lg50.解　(1)lg5(3lg2＋3)＋3(lg2)2－2＝3lg2＋3lg5－2＝1.(2)(lg5)2＋lg2(1＋lg5)＝lg5＋lg2＝1.11．设a＝lg，b＝lg，用a，b表示lg2和lg7.解析　a＝lg＝lg＝lg8－lg7＝3lg2－lg7.b＝lg＝lg＝lg＝2－lg2－lg49＝2－lg2－2lg7.由上述两式联立方程组，解得：lg2＝(2a－b＋2)lg7＝(－a－3b＋6)12．已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方

6、程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，求实数a，b和m的值．解　由题意得又x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(lga)2＋4(1＋lga)＝0，lga＝－2，∴a＝.又lga＋lgb＝1，∴lgb＝3，∴b＝103.即m＝lga·lgb＝－6.考题速递13．已知2x＝9，log2＝y，则x＋2y的值为(　　)A．6B．8C．4D．log48解析　由2x＝9，得log29＝x，∴x＋2y＝log29＋2log2＝log29＋log2＝log264＝6.答案　A