2014北师大版必修1第三章-指数函数和对数函数练习题解析13双基限时练19

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1、双基限时练(十九)　指数函数的图像和性质(二)基础强化1．设f(x)＝

2、x

3、，x∈R那么f(x)是(　　)A.奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数B.偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数C.奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D.偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数解析　∵f(－x)＝

4、－x

5、＝

6、x

7、＝f(x)，知f(x)为偶函数，又x>0时，f(x)＝x在(0，＋∞)上单调递减．答案　D2．y＝1－x2的单调增区间为(　　)A.(－∞，＋∞)　　　　　B.(0，＋∞)C.(1，＋∞)D.(0,1)解析　根据复合函数的单调性求得．答案　B3．若函数f(x)＝ax－1(a>0

8、，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a的值为(　　)A.B.3C.D.2解析　当a>1时，由题意得a0－1＝0，a2－1＝2，得a＝；当0，且a≠1)，则a的取值范围是(　　)A.a>1B.，且a≠1解析　∵x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴x2≥2x－1，又(2a－1)x2≤(2a－1)2x－1，∴0<2a－1<1，得1，则x0的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(－1，

9、＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析　由或eqblc{rc(avs4alco1(x0>0，,xoal(得x0<－1或x0>1.答案　D6．y＝的奇偶性和单调性是(　　)A.是奇函数，它在(0，＋∞)上为减函数B.是偶函数，它在(0，＋∞)上为减函数C.是奇函数，它在(0，＋∞)上为增函数D.是偶函数，它在(0，＋∞)上为增函数解析　y＝为奇函数，且在(0，＋∞)为增函数，故选C.答案　C7．函数y＝2－x2＋ax在(－∞，1)内单调递增，则a的取值范围是________．解析　由复合函数的单调性知，－x2

10、＋ax的对称轴x＝≥1，即a≥2.答案　[2，＋∞)能力提升8．已知P＝{(x，y)

11、y＝m}，Q＝{(x，y)

12、y＝ax＋1，a>0且a≠1}．如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．解析　∵y＝ax＋1>1，∴欲使P∩Q有且只有一个元素，需m>1.答案　(1，＋∞)9．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)满足f(－2)1，根据复合函数的单调性可知g(x)的单调增区间为[1，＋∞)．答案　[1，＋∞)10．设0≤x≤2，求函数y＝4x－

13、3·2x＋5的最值．解　y＝4x－3·2x＋5＝·4x－3·2x＋5设2x＝t，∵0≤x≤2，∴1≤t≤4.∴y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋.当t＝3时，ymin＝.当t＝1时，ymax＝.∴函数的最大值为，最小值为.11．定义运算a⊕b＝若函数f(x)＝2x⊕2－x.求：(1)f(x)的解析式．(2)画出f(x)的图像，并指出单调区间、值域．解　(1)由a⊕b＝知f(x)＝2x⊕2－x＝(2)y＝f(x)的图像如图：单调增区间为(－∞，0)，单调减区间为(0，＋∞)，值域为(0,1]．12．已知函数f(x)＝2ax＋2(a为常数)．(1)求函数f(x)的定义域

14、．(2)若a>0，试证明函数f(x)在R上是增函数．(3)当a＝1时，求函数y＝f(x)，x∈(－1,3]的值域．解　(1)函数f(x)＝2ax＋2对任意实数x都有意义，所以定义域为实数集R.(2)任取x1，x2∈R，且x10得ax1＋2

15、(x)＝x，(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求证：f(x)>0.解　(1)由2x－1≠0得2x≠20，故x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x∈R

16、x≠0}．(2)函数f(x)是偶函数．理由如下：由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称，∵f(x)＝x＝·，∴f(－x)＝－·＝－·＝·＝f(x)．∴f(x)为偶函数．(3)由(2)知f(x)＝·，其中2x＋1>0，若x>0，则2x－1>0，即f(x)>0；若x<0，则2x－1<0，即f(x)>0.综上所知：f(x)>0.