2014北师大版必修1第三章-指数函数和对数函数练习题解析13双基限时练14

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1、双基限时练(十四)　正整数指数函数基础强化1．y＝x(x∈N＋)的图像是(　　)A.一条上升的曲线　　　　B.一条下降的曲线C.一系列上升的点D.一系列下降的点解析　因为正整指数函数当底大于0小于1时为单调递减函数，故答案为D.答案　D2．函数f(x)＝3x－2，x∈[－1,3]且x∈N＋，则f(x)的值域是(　　)A.{－1,1,7}B.{1,7,25}C.{－1,1,7,25}D.解析　由x∈[－1,3]，且x∈N＋，知x∈{1,2,3}，逐个代入函数y＝3x－2可得函数的值域{1,7,25}，故选B.答案　B3．函数y＝(a2－3a＋3)ax为正整数指数函数，则a＝(　　)A.1B.

2、2C.1或2D.以上都不对解析　由题可知解之得a＝2.答案　B4．y＝2

3、x

4、(x∈N＋)是(　　)A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇且偶函数解析　∵x∈N＋，∴函数的定义域不关于坐标原点对称，故选C.答案　C5．函数y＝(2a－1)x(x∈N＋)是减函数，则a的取值范围是(　　)A.a>1B.a

5、20＝4解析　设2013年的利润值为a，则2033年的利润值为4a，所以a(1＋x)20＝4a，即(1＋x)20＝4.答案　D7．正整数指数函数的图像过(2,9)，则f(3)·f(4)＝________.解析　设f(x)＝ax(x∈N＋，a>0，且a≠1)，由题意得，a2＝9，又a>0，且a≠1，∴a＝3.故f(x)＝3x，∴f(3)·f(4)＝33·34＝37.答案　37能力提升8．已知0

6、，图像在第四象限．答案　四9．若y＝(3a－5)x(x∈N＋)的值总大于1，则a的取值范围是________．解析　由正整数指数函数的性质可知，3a－5>1，即a>2.答案　(2，＋∞)10．画出y＝x(x∈N＋)的图像，并说明函数的单调性．解　由图像知，y＝x的图像是由一些孤立的点组成的，并且随着x(x∈N＋)的增大，y逐渐减小，即函数是减函数．11．在正整数指数函数y＝ax(a>0且a≠1，x∈N＋)中，分别求满足下列条件的a的取值范围．(1)若y＝ax在x∈N＋上是减少的，求a的取值范围．(2)若ax≥a，x∈N＋，求a的取值范围．解　(1)由于y＝ax(a>0且a≠1，x∈N＋)在

7、x∈N＋上是减少的，所以由正整数指数函数的性质知01.12．某化工厂仓库中有一种原料因包装破损散发出有害气体，经过采取适当措施后已停止继续散发有害气体．自动监测器显示该气体浓度为20%，打开排气扇后，每分钟可排出有害气体的10%，已知该气体的浓度超过1%时就会对人体产生危害．(1)写出该气体的浓度y与打开排气扇后分钟数x之间的函数关系式；(2)使用计算器，计算工人在打开排气扇30分钟后是否可以不戴防毒面具进入仓库．解　(1)y＝20%(1－10%)x，x∈N＋.(2)打开排气扇30分钟后剩余有害气体的浓

8、度为20%×0.930≈0.0085<0.01.∴可以不戴防毒面具进入仓库．考题速递13．高一某学生家长今年年初到银行存入2000元，银行月利率为2.38%，那么如果他第n个月后从银行全部取回，他应取回钱数为y，则n与y满足的函数关系是________，今年年底他能取回的钱数是________．解析　一个月后他应取回的钱数为y＝2000(1＋2.38%)，二个月后他应取回钱数为y＝2000(1＋2.38%)2；三个月后他应取回钱数为y＝2000(1＋2.38%)3，…n个月后他应取回钱数为y＝2000(1＋2.38%)n；所以n与y之间的关系为y＝2000(1＋2.38%)n(n∈N＋)；

9、一年后他全部取回，他能取回的钱数为y＝2000(1＋2.38%)11答案　y＝2000(1＋2.38%)n(n∈N＋)　y＝2000(1＋2.38%)11