2014北师大版必修1第三章-指数函数和对数函数练习题解析13双基限时练23

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1、双基限时练(二十三)　对数函数的概念基础强化1．函数f(x)＝＋lg(1＋x)的定义域是(　　)A.(－∞，－1)B.(1，＋∞)C.(－1,1)∪(1，＋∞)D.(－∞，＋∞)解析　由题意得得x>－1且x≠1.答案　C2．对数函数的图像过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　)A．y＝log4xB．y＝logxC．y＝logxD．y＝log2x答案　D3．已知函数f(x)＝log7x，且f(m)＝2，则m＝(　　)A.2B.14C.49D.77解析　由f(m)＝2，得log7m＝2，∴m＝72＝49.答案　C4．若函数f(x)＝ax(a>0，且a

2、≠1)的反函数是g(x)，若g(3)＝，则f(1)＝(　　)A.B.3C.D.9解析　依题意g(x)＝logax，因为g(3)＝，所以loga3＝，解得a＝9，于是f(x)＝9x，故f(1)＝91＝9.答案　D5．函数y＝ex＋1(x∈R)的反函数是(　　)A.y＝1＋lnx(x>0)B.y＝1－lnx(x>0)C.y＝－1－lnx(x>0)D.y＝－1＋lnx(x>0)解析　∵ex＋1>0，又y＝ex＋1，得x＋1＝lny，∴函数y＝ex＋1(x∈R)的反函数是y＝lnx－1(x>0)．答案　D6．若f(x)＝则f[f(log32)]的值为(　　)A.B

3、.－C.－D.－2解析　∵f(log32)＝－log32＝－，∴f[f(log32)]＝f＝3＝.答案　A7．已知函数f(x)＝mlog2(x＋n)为对数函数，则3m＋2n＝________.解析　∵f(x)＝mlog2(x＋n)为对数函数，∴m＝1，n＝0，故3m＋2n＝3.答案　3能力提升8．若函数f(x)＝ax－1的反函数的图像过点(4,2)，则a＝________.解析　∵f(x)的反函数的图像过(4,2)，∴f(x)的图像过(2,4)，∴a2－1＝4，∴a＝4.答案　49．已知函数f(x)＝则f＝________.解析　∵>0，∴f＝log2＝－

4、2，又f<0，∴f＝3－2＝.答案　10．函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，求实数a的值．解析　∵函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数．∴a2－a＋1＝1，解得a＝0或a＝1.又a＋1>0，a＋1≠1，∴a＝1.11．写出下列函数的反函数．(1)y＝lgx；(2)y＝logx；(3)y＝()x；(4)y＝x.解　(1)y＝lgx的底数为10，它的反函数为指数函数y＝10x.(2)y＝logx的底数为，它的反函数为指数函数y＝x.(3)y＝()x的底数为，它的反函数为对数函数y＝logx.(4)y＝x的底数为，

5、它的反函数为对数函数y＝logx.12．若函数y＝lg(ax2＋ax＋1)的定义域为R，求实数a的取值范围．解　当a＝0时，y＝lg1，符合题意；当a≠0时，由题意得得0