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《2015高考数学二轮专题复习题4:不等式(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考专题训练(四) 不等式A级——基础巩固组一、选择题1.(2014·四川卷)已知集合A={x
2、x2-x-2≤0},集合B为整数集,则A∩B=( )X
3、k
4、B
5、1.c
6、O
7、mA.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1}C.{0,1}D.{-1,0}解析 A={x
8、-1≤x≤2},∴A∩B={-1,0,1,2},选A.答案 A2.已知aB.a2>b2C.2-a>2-bD.2a>2b解析 ∵a-b,∴2-a>2-b.答案 C3.(2014·皖南八校联考)若“09、”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )A.[-1,0]B.(-1,0)C.(-∞,0]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)解析 依题意0B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>sinyD.x3>y3解析 由axy,所以x3>y3,选D.答案 D5.已知O为坐标原点,A(1,210、),点P的坐标(x,y)满足约束条件则z=·的最大值为( )A.-2B.-1C.1D.2解析 如图作可行域,z=·=x+2y,显然在B(0,1)处zmax=2.故选D.答案 D6.(2014·山东卷)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为( )A.5B.4C.D.2解析 约束条件满足的可行域如图中的阴影部分所示.由图可知,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取最小值时,最优解为(2,1).所以2a+b=2,则b=2-2a,所以a2+b2=a211、+(2-2a)2=5a2-8a+20=52+4,即当a=,b=时,a2+b2有最小值4.答案 B二、填空题7.已知f(x)=则不等式f(x2-x+1)<12的解集是________.解析 作出函数f(x)=的图象,可知该函数是奇函数,且在R上单调递增,所以由f(x2-x+1)<12=f(3)可得x2-x+1<3,解得-10,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为________.解析 画出可12、行域,如图所示,目标函数变形为y=-x+,由已知得-<0,且纵截距最大时,z取到最大值,故当直线l过点B(2,4)时,目标函数取到最大值,即2a+4b=8,因a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥4,即ab≤2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.答案 29.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是________.解析 因为x+2y+2xy=8,所以y=>0,所以-113、答案 4三、解答题10.设集合A={x14、x2<4},B=.(1)求集合A∩B;(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B,求a,b的值.解 A={x15、x2<4}={x16、-217、-318、课19、标20、第21、一22、网(1)A∩B={x23、-224、-30,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=625、?并说明理由.解 (1)由=+≥,得ab≥2,且当a=b=时等号成立,故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.B级——能力提高组1.(2014·课标全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D,有下面四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1,其中的真命题是( )A.p2,p3B.p1,p2新-课26、-标-第-一-网C.p1,p4D.p1,p3解析 画出可行域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2为真.p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2为真.故选B.答案 B2
9、”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )A.[-1,0]B.(-1,0)C.(-∞,0]∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)解析 依题意0B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>sinyD.x3>y3解析 由axy,所以x3>y3,选D.答案 D5.已知O为坐标原点,A(1,2
10、),点P的坐标(x,y)满足约束条件则z=·的最大值为( )A.-2B.-1C.1D.2解析 如图作可行域,z=·=x+2y,显然在B(0,1)处zmax=2.故选D.答案 D6.(2014·山东卷)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为( )A.5B.4C.D.2解析 约束条件满足的可行域如图中的阴影部分所示.由图可知,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取最小值时,最优解为(2,1).所以2a+b=2,则b=2-2a,所以a2+b2=a2
11、+(2-2a)2=5a2-8a+20=52+4,即当a=,b=时,a2+b2有最小值4.答案 B二、填空题7.已知f(x)=则不等式f(x2-x+1)<12的解集是________.解析 作出函数f(x)=的图象,可知该函数是奇函数,且在R上单调递增,所以由f(x2-x+1)<12=f(3)可得x2-x+1<3,解得-10,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为________.解析 画出可
12、行域,如图所示,目标函数变形为y=-x+,由已知得-<0,且纵截距最大时,z取到最大值,故当直线l过点B(2,4)时,目标函数取到最大值,即2a+4b=8,因a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥4,即ab≤2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.答案 29.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是________.解析 因为x+2y+2xy=8,所以y=>0,所以-113、答案 4三、解答题10.设集合A={x14、x2<4},B=.(1)求集合A∩B;(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B,求a,b的值.解 A={x15、x2<4}={x16、-217、-318、课19、标20、第21、一22、网(1)A∩B={x23、-224、-30,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=625、?并说明理由.解 (1)由=+≥,得ab≥2,且当a=b=时等号成立,故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.B级——能力提高组1.(2014·课标全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D,有下面四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1,其中的真命题是( )A.p2,p3B.p1,p2新-课26、-标-第-一-网C.p1,p4D.p1,p3解析 画出可行域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2为真.p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2为真.故选B.答案 B2
13、答案 4三、解答题10.设集合A={x
14、x2<4},B=.(1)求集合A∩B;(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B,求a,b的值.解 A={x
15、x2<4}={x
16、-217、-318、课19、标20、第21、一22、网(1)A∩B={x23、-224、-30,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=625、?并说明理由.解 (1)由=+≥,得ab≥2,且当a=b=时等号成立,故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.B级——能力提高组1.(2014·课标全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D,有下面四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1,其中的真命题是( )A.p2,p3B.p1,p2新-课26、-标-第-一-网C.p1,p4D.p1,p3解析 画出可行域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2为真.p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2为真.故选B.答案 B2
17、-318、课19、标20、第21、一22、网(1)A∩B={x23、-224、-30,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=625、?并说明理由.解 (1)由=+≥,得ab≥2,且当a=b=时等号成立,故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.B级——能力提高组1.(2014·课标全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D,有下面四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1,其中的真命题是( )A.p2,p3B.p1,p2新-课26、-标-第-一-网C.p1,p4D.p1,p3解析 画出可行域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2为真.p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2为真.故选B.答案 B2
18、课
19、标
20、第
21、一
22、网(1)A∩B={x
23、-224、-30,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=625、?并说明理由.解 (1)由=+≥,得ab≥2,且当a=b=时等号成立,故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.B级——能力提高组1.(2014·课标全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D,有下面四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1,其中的真命题是( )A.p2,p3B.p1,p2新-课26、-标-第-一-网C.p1,p4D.p1,p3解析 画出可行域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2为真.p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2为真.故选B.答案 B2
24、-30,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6
25、?并说明理由.解 (1)由=+≥,得ab≥2,且当a=b=时等号成立,故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.B级——能力提高组1.(2014·课标全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D,有下面四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1,其中的真命题是( )A.p2,p3B.p1,p2新-课
26、-标-第-一-网C.p1,p4D.p1,p3解析 画出可行域如图阴影部分所示.作直线l0:y=-x,平移l0,当直线经过A(2,-1)时,x+2y取最小值,此时(x+2y)min=0.故p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2为真.p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2为真.故选B.答案 B2
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