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《2015高考数学二轮专题复习题8：平面向量（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考专题训练(八) 平面向量A级——基础巩固组一、选择题1．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(2m，m＋1)．若∥，则实数m的值为( )XkB1.comA．－3B．－C．－D.解析 ＝－＝(3,1)，因为∥，所以3(m＋1)－2m＝0，解得m＝－3.答案 A2．已知
2、a
3、＝
4、b
5、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为( )A.B.C.D.解析 由(a＋2b)·(a－b)＝
6、a
7、2＋a·b－2
8、b
9、2＝－2，得a·b＝2，即
10、a
11、
12、b
13、cos〈a，b〉＝2，cos〈a，b〉＝.故〈a，b
14、〉＝.答案 B3．(2014·四川卷)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝( )A．－2B．－1C．1D．2解析 ∵a＝(1,2)，b＝(4,2)，∴c＝m(1,2)＋(4,2)＝(m＋4,2m＋2)．又∵c与a的夹角等于c与b的夹角，∴cos〈c，a〉＝cos〈c，b〉．∴＝.即＝，解得m＝2.答案 D4．(2014·全国大纲卷)若向量a，b满足：
15、a
16、＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则
17、b
18、＝( )A．2B.C．1D.解析 ∵(a＋b
19、)⊥a，
20、a
21、＝1，∴(a＋b)·a＝0，∴
22、a
23、2＋a·b＝0，∴a·b＝－1.又∵(2a＋b)⊥b，∴(2a＋b)·b＝0.∴2a·b＋
24、b
25、2＝0.∴
26、b
27、2＝2.∴
28、b
29、＝，选B.答案 B5．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝( )A.B.C.D.解析 依题意得sinAcosB＋cosAsinB＝1＋cos(A＋B)，sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，sinC＋cosC＝1，2sin＝1，sin＝.又<
30、C＋<，因此C＋＝，C＝，选C.答案 C6．在平面上，⊥，
31、
32、＝
33、
34、＝1，＝＋.若
35、
36、<，则
37、
38、的取值范围是( )A.B.C.D.解析 由题意得点B1，B2在以O为圆心，半径为1的圆上，点P在以O为圆心半径为的圆内，又⊥，＝＋，所以点A在以B1B2为直径的圆上，当P与O点重合时，
39、
40、最大为，当P在半径为的圆周上，
41、
42、最小为.∵P在圆内，∴
43、
44、∈.答案 D二、填空题7．(2014·北京卷)已知向量a，b满足
45、a
46、＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则
47、λ
48、＝________.解析
49、b
50、＝＝，由λa＋b
51、＝0，得b＝－λa，故
52、b
53、＝
54、－λa
55、＝
56、λ
57、
58、a
59、，所以
60、λ
61、＝＝＝.答案 8．如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，＝2，若∥，且＝＋λ(λ∈R)，则λ的值为________．解析 因为∥，所以存在实数k，使得＝k.＝－＝＋(λ－1)，又由BO是△ABC的边AC上的中线，＝2，得点G为△ABC的重心，所以＝(＋)，所以＋(λ－1)＝(＋)，由平面向量基本定理可得解得λ＝.答案 9．在△ABC所在的平面上有一点P满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是________．解析 因为＋＋＝，所以＋＋＋＝0，
62、即＝2，所以点P是CA边上靠近A点的一个三等分点，故＝＝.答案 三、解答题10．已知向量＝(3,1)，＝(－1，a)，a∈R.(1)若D为BC中点，＝(m,2)，求a，m的值；(2)若△ABC是直角三角形，求a的值．解 (1)因为＝(3,1)，＝(－1，a)，所以＝(＋)＝.又＝(m,2)，所以解得(2)因为△ABC是直角三角形，所以A＝90°或B＝90°或C＝90°.当A＝90°时，由⊥，得3×(－1)＋1·a＝0，所以a＝3；当B＝90°时，因为＝－＝(－4，a－1)，所以由⊥，得3×(－4)＋1·(a－1)＝
63、0，所以a＝13；当C＝90°时，由⊥，得－1×(－4)＋a·(a－1)＝0，即a2－a＋4＝0，因为a∈R，所以无解．综上所述，a＝3或a＝13.11．在△ABC中，已知2·＝
64、
65、·
66、
67、＝32，求角A、B、C的大小．解 设BC＝a，AC＝b，AB＝c.由2·＝
68、
69、·
70、
71、，得2bccosA＝bc，所以cosA＝.又A∈(0，π)，因此A＝.由
72、
73、·
74、
75、＝32，得cb＝a2.于是sinC·sinB＝sin2A＝.所以sinC·sin＝.sinC·＝，因此2sinC·cosC＋2sin2C＝，sin2C－cos2C＝0
76、，即2sin＝0.由A＝知0
