2019年高考数学二轮复习 平面向量专题训练（含解析）

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1、2019年高考数学二轮复习平面向量专题训练（含解析）一、选择题1．已知向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(2m，m＋1)．若∥，则实数m的值为(　　)A．－3B．－C．－D.解析　＝－＝(3,1)，因为∥，所以3(m＋1)－2m＝0，解得m＝－3.答案　A2．已知

2、a

3、＝

4、b

5、＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.解析　由(a＋2b)·(a－b)＝

6、a

7、2＋a·b－2

8、b

9、2＝－2，得a·b＝2，即

10、a

11、

12、b

13、cos〈a，b〉＝2，cos〈a，b〉＝.故〈a，b〉＝.答案　B3．(xx·四川卷)平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝m

14、a＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝(　　)A．－2B．－1C．1D．2解析　∵a＝(1,2)，b＝(4,2)，∴c＝m(1,2)＋(4,2)＝(m＋4,2m＋2)．又∵c与a的夹角等于c与b的夹角，∴cos〈c，a〉＝cos〈c，b〉．∴＝.即＝，解得m＝2.答案　D4．(xx·全国大纲卷)若向量a，b满足：

15、a

16、＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则

17、b

18、＝(　　)A．2B.C．1D.解析　∵(a＋b)⊥a，

19、a

20、＝1，∴(a＋b)·a＝0，∴

21、a

22、2＋a·b＝0，∴a·b＝－1.又∵(2a＋b)⊥b，∴(2a＋b)·b＝0.∴2a·b＋

23、b

24、2＝0.∴

25、

26、b

27、2＝2.∴

28、b

29、＝，选B.答案　B5．设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝(　　)A.B.C.D.解析　依题意得sinAcosB＋cosAsinB＝1＋cos(A＋B)，sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，sinC＋cosC＝1，2sin＝1，sin＝.又

30、

31、＝

32、

33、＝1，＝＋.若

34、

35、<，则

36、

37、的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　由题意得点B1，B2在以O为圆心，半径为1的圆上，点P在以O为圆心半径为的圆内，又⊥，＝＋

38、，所以点A在以B1B2为直径的圆上，当P与O点重合时，

39、

40、最大为，当P在半径为的圆周上，

41、

42、最小为.∵P在圆内，∴

43、

44、∈.答案　D二、填空题7．(xx·北京卷)已知向量a，b满足

45、a

46、＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则

47、λ

48、＝________.解析　

49、b

50、＝＝，由λa＋b＝0，得b＝－λa，故

51、b

52、＝

53、－λa

54、＝

55、λ

56、

57、a

58、，所以

59、λ

60、＝＝＝.答案　8．如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，＝2，若∥，且＝＋λ(λ∈R)，则λ的值为________．解析　因为∥，所以存在实数k，使得＝k.＝－＝＋(λ－1)，又由BO是△ABC的边AC上的中线，＝2，得点G为△AB

61、C的重心，所以＝(＋)，所以＋(λ－1)＝(＋)，由平面向量基本定理可得解得λ＝.答案　9．在△ABC所在的平面上有一点P满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是________．解析　因为＋＋＝，所以＋＋＋＝0，即＝2，所以点P是CA边上靠近A点的一个三等分点，故＝＝.答案　三、解答题10．已知向量＝(3,1)，＝(－1，a)，a∈R.(1)若D为BC中点，＝(m,2)，求a，m的值；(2)若△ABC是直角三角形，求a的值．解　(1)因为＝(3,1)，＝(－1，a)，所以＝(＋)＝.又＝(m,2)，所以解得(2)因为△ABC是直角三角形，所以A＝90°或B＝90°或C＝90°.

62、当A＝90°时，由⊥，得3×(－1)＋1·a＝0，所以a＝3；当B＝90°时，因为＝－＝(－4，a－1)，所以由⊥，得3×(－4)＋1·(a－1)＝0，所以a＝13；当C＝90°时，由⊥，得－1×(－4)＋a·(a－1)＝0，即a2－a＋4＝0，因为a∈R，所以无解．综上所述，a＝3或a＝13.11．在△ABC中，已知2·＝

63、

64、·

65、

66、＝32，求角A、B、C的大小．解　设BC＝a，AC＝b，AB＝c.由2·＝

67、

68、·

69、

70、，得2bccosA＝bc，所以cosA＝.又A∈(0，π)，因此A＝.由

71、

72、·

73、

74、＝32，得cb＝a2.于是sinC·sinB＝sin2A＝.所以sinC·sin＝.si

75、nC·＝，因此2sinC·cosC＋2sin2C＝，sin2C－cos2C＝0，即2sin＝0.由A＝知0