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《2015高考数学二轮专题复习题14：直线与圆（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高考专题训练(十四) 直线与圆(理)A级——基础巩固组一、选择题1．已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为( )A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0解析 由题意知直线l与直线PQ垂直，X
2、k
3、B
4、1.c
5、O
6、m所以kl＝－＝－＝1.又直线l经过PQ的中点(2,3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.答案 A2．(2014·四川成都二模)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( )A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋
7、(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1解析 C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－1,1)，它关于直线x－y－1＝0对称的点为(2，－2)，对称后半径不变，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.答案 B3．(2014·山东潍坊一模)若圆C经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为( )A．(x－2)2＋(y±2)2＝3B．(x－2)2＋(y±)2＝3C．(x－2)2＋(y±2)2＝4D．(x－2)2＋(y±)2＝4解析 因为圆C经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x＝2上
8、，又圆与y轴相切，所以半径r＝2，设圆心坐标为(2，b)，则(2－1)2＋b2＝4，b2＝3，b＝±，选D.答案 D4．(2014·山东青岛一模)过点P(1，)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长
9、AB
10、＝( )A.B．2C.D．4解析 如图所示，∵PA，PB分别为圆O：x2＋y2＝1的切线，∴OA⊥AP.∵P(1，)，O(0,0)，∴
11、OP
12、＝＝2.又∵
13、OA
14、＝1，在Rt△APO中，cos∠AOP＝，∴∠AOP＝60°，∴
15、AB
16、＝2
17、AO
18、sin∠AOP＝.故选A.答案 A5．(2014·北京朝阳一模)直线y＝x＋m与圆x2＋y2＝16交
19、于不同的两点M，N，且
20、
21、≥
22、＋
23、，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是( )A．(－2，－)∪[，2)B．(－4，－2)∪[2，4)C．[－2,2]D．[－2，2]解析 设MN的中点为D，则＋＝2，
24、
25、≥2
26、
27、，由
28、
29、2＋
30、
31、2＝16，得16＝
32、
33、2＋
34、
35、2≥
36、
37、2＋(2
38、
39、)2，从而得
40、
41、≤2，由点到直线的距离公式可得
42、
43、＝≤2，解得－2≤m≤2.答案 D6．(2014·江西卷)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为( )A.πB.πC．(6－2)πD.π解析 ∵∠AOB＝90
44、°，∴点O在圆C上．设直线2x＋y－4＝0与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2x＋y－4＝0的距离，∴点C在以O为焦点，以直线2x＋y－4＝0为准线的抛物线上，∴当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为
45、OD
46、.又
47、OD
48、＝＝，∴圆C的最小半径为，∴圆C面积的最小值为π2＝π.答案 A二、填空题7．(2014·山东卷)圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为________．解析 ∵圆心在直线x－2y＝0上，∴可设圆心为(2a，a)．∵圆C与y轴正半轴相切，∴a>0，半径r＝2a.又∵圆C截x轴的弦
49、长为2，∴a2＋()2＝(2a)2，解得a＝1(a＝－1舍去)．∴圆C的圆心为(2,1)，半径r＝2.∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.答案 (x－2)2＋(y－1)2＝48．(2014·重庆卷)已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．解析 由题意，得圆心C的坐标为(－1,2)，半径r＝3.因为AC⊥BC，所以圆心C到直线x－y＋a＝0的距离d＝＝r＝，即
50、－3＋a
51、＝3，所以a＝0或a＝6.答案 0或69．直线ax＋by＝1(a，b是实数)与圆x2＋y2＝1相交于A，
52、B两点，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间的距离的最大值为________．解析 易知△AOB为等腰直角三角形，且点O到直线距离为，可得2a2＋b2＝2⇒－≤b≤，＝≤＋1.答案 ＋1三、解答题10．在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若点P到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．解 (1)设P(x，y)，圆P的半径为r.则y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.∴y2＋2＝x2＋3，即y2－x2＝1.∴P点的轨迹方程为y2－x2＝1.(2)设P
