2015高考数学二轮专题复习题21：几何证明选讲选修4－1（含解析）

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1、高考专题训练(二十一)　几何证明选讲(选修4－1)A级——基础巩固组一、填空题1．在△ABC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE＝BD，延长AE交BC于点F，则的值为________．解析　如图，过B作BG∥AC交AF的延长线于点G，则＝＝，∴＝＝＝.新课标第一网答案　2．如图所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE＝2，DF＝1，则AB的长为________．解析　∵DE∥BC，EF∥CD，又BC＝3，DE＝2，DF＝1，∴＝＝＝2.∴AF＝2，AD＝3，BD＝，则AB的长为.答案　3．

2、如图所示，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝4，以BC为直径的圆交边AC于点D，AD＝2，则∠C的大小为________．解析　连接BD，∵BC为直径，∴∠BDC＝90°.∴∠ABD＝∠BCD，在直角△ABD中，∵AD＝2，AB＝4，∴∠ABD＝30°，故∠C＝∠ABD＝30°.答案　30°4．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为________．解析　由已知BC＝ABsin60°＝10，由弦切角定理∠BCD＝

3、∠A＝60°，所以BD＝BCsin60°＝15，CD＝BCcos60°＝5，由切割线定理CD2＝DE·BD，所以DE＝5.答案　55．如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB＝2，CE＝4，则AD的长为________．解析　设⊙O的半径为r，由CE2＝CA·CB，解得r＝3.连接OE，∵Rt△COE∽Rt△CAD，∴＝，解得AD＝.答案　6．如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，

4、则PC＝________cm.解析　连接OC，因为PC为⊙O的切线，所以OC⊥PC.又因为∠CPA＝30°，OC＝AB＝3cm，所以在Rt△POC中，PC＝＝＝3(cm)．答案　37．如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是________．解析　∵CF＝CE，BF＝BD，∴BC＝CE＋BD.∴AB＋BC＋CA＝(AB＋BD)＋(AC＋CE)＝AD＋AE，故结论①正确；

5、连接DF，则∠FDA＝∠DGA.又∵∠A＝∠A，∴△ADF∽△AGD.∴＝.而AD＝AE，故结论②正确；容易判断结论③不正确．答案　①②8．(2014·广东肇庆一模)如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，若DB＝，则DC＝________.解析　因为四边形ABCD是圆的内接四边形，所以∠BCD＋∠BAD＝π.又因为∠BAD＋∠DAE＝π，所以∠BCD＝∠DAE.因为∠DAC与∠DBC为圆上同一段圆弧所对的角，所以∠DAC＝∠DBC.又因为AD为∠CAD的角平分线，所以∠DAC＝∠DAE.综上⇒∠DCB＝∠DBC.所以

6、△DBC为等腰三角形，则DC＝BD＝，故填.答案　9．(2014·湖北七市联考)如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA＝2，∠APB＝30°，则AE＝________.解析　因为PA是⊙O的切线，所以OA⊥PA.在Rt△PAO中，∠APB＝30°，则∠AOP＝60°，AO＝APtan30°＝2，连接AB，则△AOB是等边三角形，过点A作AM⊥BO，重足为M，则AM＝.在Rt△AMD中，AD＝＝，又ED·AD＝BD·DC，故ED＝，则AE＝＋＝.答

7、案　二、解答题10.wWw.xKb1.coM如图所示，AB为⊙O的直径，P为BA的延长线上一点，PC切⊙O于点C，CD⊥AB，垂足为D，且PA＝4，PC＝8，求tan∠ACD和sinP的值．解　连接OC，BC，如图．因为PC为⊙O的切线，所以PC2＝PA·PB.故82＝4·PB，所以PB＝16.所以AB＝16－4＝12.由条件，得∠PCA＝∠PBC，又∠P＝∠P，所以△PCA∽△PBC.所以＝.因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB＝90°.又CD⊥AB，所以∠ACD＝∠B.所以tan∠ACD＝tanB＝＝＝＝.因为PC为⊙O

8、的切线，所以∠PCO＝90°.又⊙O的直径AB＝12，所以OC＝6，PO＝10.所以sinP＝＝＝.11.如图所示，AB是半径为1的圆O的直径，过点A，B分别引弦AD和BE，相交于点C，过点C作CF⊥AB，垂足为点F.已知∠CAB＝15°，∠DCB＝50°.(1)求∠EAB的大小；(2)求BC·BE＋A