2015高考数学二轮专题复习题5：导数及其应用（含解析）

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1、高考专题训练(五)　导数及其应用A级——基础巩固组一、选择题1．函数y＝f(x)的图象在点x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)等于(　　)A．1B．2C．0D.解析　由题意知f(5)＝－5＋8＝3，f′(5)＝－1，故f(5)＋f′(5)＝2.故选B.答案　B2．函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为(　　)解析　x<0时，f(x)为增函数，所以导函数在x<0时大于零；x>0时，原函数先增后减再增，所以导函数先大于零再小于零之后又大于零．故选D.答案　D3．(理)(2014·山东淄博一模)若函数f

2、(x)的导函数在区间(a，b)上的图象关于直线x＝对称，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是(　　)A．①④B．②④C．②③D．③④解析　因为函数y＝f(x)的导函数在区间(a，b)上的图象关于直线x＝对称，即导函数要么图象无增减性，要么在直线x＝两侧单调性相反．由图①得，在a处切线斜率最小，在b处切线斜率最大，故导函数图象不关于直线x＝对称，故①不成立；由图②得，在a处切线斜率最大，在b处切线斜率最小，故导函数图象不关于直线x＝对称，故②不成立；由图③得，原函数为一次函数，其导函数为常数函数，故导函数图象关于直线x＝对称，③成立；由图④得，原函数有一对称

3、中心，在直线x＝与原函数图象的交点处，故导函数图象关于直线x＝对称，④成立；所以满足要求的有③④，故选D.答案　D3．(文)函数f(x)＝3x2＋lnx－2x的极值点的个数是(　　)A．0B．1C．2D．无数个解析　函数定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝6x＋－2＝，由于x>0，g(x)＝6x2－2x＋1中Δ＝－20<0，∴g(x)>0恒成立，故f′(x)>0恒成立，即f(x)在定义域上单调递增，无极值点．答案　A4．(2014·重庆七校联盟联考)已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率是

4、(　　)A．2B．1C．3D．－2解析　由f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8两边求导得，f′(x)＝2f′(2－x)×(－1)－2x＋8.令x＝1得f′(1)＝2f′(1)×(－1)－2＋8⇒f′(1)＝2，∴k＝2.答案　A5．(2014·云南昆明一模)已知函数f(x)＝lnx＋，则下列结论中正确的是(　　)A．若x1，x2(x10，且x≠1，f(x)≥2D．∃x0>0，f(x)在(x0，＋∞)

5、上是增函数解析　由已知f′(x)＝－＝(x>0，且x≠1)，令f′(x)＝0，得x＝e或x＝.当x∈时，f′(x)>0；当x∈∪(1，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.故x＝和x＝e分别是函数f(x)的极大值点和极小值点，故函数f(x)在和(1，e)内单调递减，所以A、B错；当0

6、bf(a)≤af(b)C．af(a)≤f(b)D．bf(b)≤f(a)解析　设F(x)＝，则F′(x)＝≤0，故F(x)＝为减函数．由0

7、x＝0＝－5，∴所求切线方程为y－3＝－5x，即5x＋y－3＝0.答案　5x＋y－3＝07．(文)已知函数f(x)＝xex，则f′(x)＝________；函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．解析　∵f′(x

8、)＝1·ex＋x·ex＝(1＋x)ex；f′(0)＝1，f(0)＝0，因此f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－0＝x－0，即y＝x.答案　(1＋x)ex　y＝x8．若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．解析　过点P作y＝x－2的平行直线，且与曲线y＝x2－lnx相切．设P(x0，x－lnx0)，则有k＝y′

9、x＝x0＝2x0－.∴2x0－＝1.∴x0＝1或x0＝－(舍去)．∴P(1,1)，∴d＝＝.答案　9．已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1，x2，且x1∈[－2