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《2015高考数学二轮专题复习题5:导数及其应用(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考专题训练(五) 导数及其应用A级——基础巩固组一、选择题1.函数y=f(x)的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)等于( )A.1B.2C.0D.解析 由题意知f(5)=-5+8=3,f′(5)=-1,故f(5)+f′(5)=2.故选B.答案 B2.函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能为( )解析 x<0时,f(x)为增函数,所以导函数在x<0时大于零;x>0时,原函数先增后减再增,所以导函数先大于零再小于零之后又大于零.故选D.答案 D3.(理)(2014·山东淄博一模)若函数f
2、(x)的导函数在区间(a,b)上的图象关于直线x=对称,则函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象可能是( )A.①④B.②④C.②③D.③④解析 因为函数y=f(x)的导函数在区间(a,b)上的图象关于直线x=对称,即导函数要么图象无增减性,要么在直线x=两侧单调性相反.由图①得,在a处切线斜率最小,在b处切线斜率最大,故导函数图象不关于直线x=对称,故①不成立;由图②得,在a处切线斜率最大,在b处切线斜率最小,故导函数图象不关于直线x=对称,故②不成立;由图③得,原函数为一次函数,其导函数为常数函数,故导函数图象关于直线x=对称,③成立;由图④得,原函数有一对称
3、中心,在直线x=与原函数图象的交点处,故导函数图象关于直线x=对称,④成立;所以满足要求的有③④,故选D.答案 D3.(文)函数f(x)=3x2+lnx-2x的极值点的个数是( )A.0B.1C.2D.无数个解析 函数定义域为(0,+∞),且f′(x)=6x+-2=,由于x>0,g(x)=6x2-2x+1中Δ=-20<0,∴g(x)>0恒成立,故f′(x)>0恒成立,即f(x)在定义域上单调递增,无极值点.答案 A4.(2014·重庆七校联盟联考)已知函数f(x)在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率是
4、( )A.2B.1C.3D.-2解析 由f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8两边求导得,f′(x)=2f′(2-x)×(-1)-2x+8.令x=1得f′(1)=2f′(1)×(-1)-2+8⇒f′(1)=2,∴k=2.答案 A5.(2014·云南昆明一模)已知函数f(x)=lnx+,则下列结论中正确的是( )A.若x1,x2(x10,且x≠1,f(x)≥2D.∃x0>0,f(x)在(x0,+∞)
5、上是增函数解析 由已知f′(x)=-=(x>0,且x≠1),令f′(x)=0,得x=e或x=.当x∈时,f′(x)>0;当x∈∪(1,e)时,f′(x)<0;当x∈(e,+∞)时,f′(x)>0.故x=和x=e分别是函数f(x)的极大值点和极小值点,故函数f(x)在和(1,e)内单调递减,所以A、B错;当06、bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)解析 设F(x)=,则F′(x)=≤0,故F(x)=为减函数.由07、x=0=-5,∴所求切线方程为y-3=-5x,即5x+y-3=0.答案 5x+y-3=07.(文)已知函数f(x)=xex,则f′(x)=________;函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为________.解析 ∵f′(x8、)=1·ex+x·ex=(1+x)ex;f′(0)=1,f(0)=0,因此f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-0=x-0,即y=x.答案 (1+x)ex y=x8.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为________.解析 过点P作y=x-2的平行直线,且与曲线y=x2-lnx相切.设P(x0,x-lnx0),则有k=y′9、x=x0=2x0-.∴2x0-=1.∴x0=1或x0=-(舍去).∴P(1,1),∴d==.答案 9.已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1,x2,且x1∈[-2
6、bf(a)≤af(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)解析 设F(x)=,则F′(x)=≤0,故F(x)=为减函数.由07、x=0=-5,∴所求切线方程为y-3=-5x,即5x+y-3=0.答案 5x+y-3=07.(文)已知函数f(x)=xex,则f′(x)=________;函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为________.解析 ∵f′(x8、)=1·ex+x·ex=(1+x)ex;f′(0)=1,f(0)=0,因此f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-0=x-0,即y=x.答案 (1+x)ex y=x8.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为________.解析 过点P作y=x-2的平行直线,且与曲线y=x2-lnx相切.设P(x0,x-lnx0),则有k=y′9、x=x0=2x0-.∴2x0-=1.∴x0=1或x0=-(舍去).∴P(1,1),∴d==.答案 9.已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1,x2,且x1∈[-2
7、x=0=-5,∴所求切线方程为y-3=-5x,即5x+y-3=0.答案 5x+y-3=07.(文)已知函数f(x)=xex,则f′(x)=________;函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为________.解析 ∵f′(x
8、)=1·ex+x·ex=(1+x)ex;f′(0)=1,f(0)=0,因此f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-0=x-0,即y=x.答案 (1+x)ex y=x8.若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为________.解析 过点P作y=x-2的平行直线,且与曲线y=x2-lnx相切.设P(x0,x-lnx0),则有k=y′
9、x=x0=2x0-.∴2x0-=1.∴x0=1或x0=-(舍去).∴P(1,1),∴d==.答案 9.已知函数f(x)=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1,x2,且x1∈[-2
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