广义纳什均衡问题与模糊环境的货币期权定价

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1、博士学位论文广义纳什均衡问题与模糊环境的货币期权定价GeneralizedNashEquilibriumProblemsandPricingCurrencyOptionunderFuzzyEnvironment作者姓名：许吉祥学科、专业：金融数学与保险精算专业学号：10801065指导教师：冯恩民教授完成日期：2013年5月大连理工大学DalianUniversityofTechnologyIILlllllLLIILILlllLLILIILULItilllILllIILIY2417327大连理工大学学位论文独创性声明作者

2、郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外，本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。学位论文题目：广义纳什均衡问题与模糊环境的货币期权定价作者签名：绛茗幺车日期：垃年j月2日大连理工大学博士学位论文摘要广义纳什均衡问题(GNEP)是纳什均衡问题(NEP)的推广，它允许每个参与人的

3、目标函数和策略集都可以依赖于竞争者的策略．故GNEP更适合于描述实际的竞争市场，但是数值算法还很少．此外，关于一般锥约束形式的GNEP还鲜有讨论．本文研究了两个求解GNEP的惩罚函数方法，以及一个半定锥约束的纳什均衡问题；另外我们还讨论了模糊环境的货币期权定价问题．随着外汇市场交易量的迅速增长，货币期权的交易量也在逐渐增加．众所周知，货币期权能够有效地管理外汇市场的风险．一般来说，数据是不能被完全精确记录和搜集的，因此我们假设市场中的数据为模糊数，考虑模糊环境的货币期权定价是合理的．具体来说，我们得到如下结果：1．第三章

4、中在讨论了广义纳什均衡问题与拟变分不等式之间的等价关系之后，我们利用指数型和光滑化的y范数惩罚函数提出了两个新的求解一般形式的广义纳什均衡问题的序列惩罚方法，其中序列中的每个惩罚问题都是C2光滑的惩罚纳什均衡问题．我们证明了若光滑的惩罚纳什均衡问题序列的解序列的聚点处EMFCQ成立，则此聚点是广义纳什均衡问题的一个解．进一步，我们把惩罚纳什均衡问题的Karush。Kuhn．Tucher条件转化为一个非光滑方程系统，然后再用带有Armijo线搜索的半光滑牛顿法来求解此系统．最后，数值结果表明我们的两个惩罚函数方法是有效的．

5、2．第四章中研究了求解半定锥约束的纳什均衡问题的非精确牛顿法．首先，利用矩阵值的自然残差函数将半定锥约束的纳什均衡问题的Karush．Kunh．Tucker系统转化为非光滑方程组．然后，证明了在一定条件下此方程组在解点处的Clarke广义Jacobian是非奇异的．最后，应用非精确牛顿法求解此方程组．3．第五章中研究了模糊环境的货币期权定价问题．首先利用新的模糊集的O．水平集和支撑集的定义，我们修改了模糊数的定义，从而得到了一个关于模糊集的模糊值函数的基本命题．接着，我们利用扩展原理和上述基本命题，给出了一个用于欧式货币

6、期权定价的Garman．Kohlhagen公式的模糊版本，并证明它是一个模糊数．最后，通过辨识最优权参数，我们提出了一个利用权参数辨识的解模糊化方法．关键词：广义纳什均衡问题；惩罚函数方法；半光滑牛顿法；Clarke广义Jacobian；货币期权；模糊数；扩展原理；加权可能性均值GeneralizedNashEquilibriumProblemsandPricingCurrencyOptionunderFuzzyEnvironmentAbstractThegeneralizedNashequilibriumproblem

7、(GNEP)isallextensionoftheNashequilibriumproblem(NEP)byallowingthatboththeobjectivefunctionandthestrategysetofeachplayerdependontherivalplayers’strategies．So，theGNEPismoresuitablefordescribingtheactualcompetitivemarket·However，thenumericalalgorithmsareextremelySCa

8、re．Inaddition．thegeneralizedNashequilibriumproblemwithgeneralconeconstraintseemsablaI墩inⅡlestudies．1ntIllsthesls，weinvestigatetwopenaltymethodsforsolvingthegen