指派问题的纳什均衡解

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1、第22卷第4期运筹与管理Vol.22,No.42013年8月OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEAug.2013指派问题的纳什均衡解徐屹嵩,王应明(福州大学公共管理学院,福建福州350108)摘要:为弥补传统指派问题解不符合个体理性的不足,提出指派问题的纳什均衡解,并证明有限指派问题有且仅有纯纳什均衡解。相比传统的指派问题解,纯纳什均衡符合Pareto最优,是个体理性视角下的最优解。在此基础上,给出一个综合考虑个体理性与集体理性的求解方法。关键词:指派问题;纳什均衡;个体理性中图分类号:C934文章

2、标识码:A文章编号:1007-3221(2013)04-0101-05TheNashEquilibriumintheAssignmentProblemXUYi-song,WANGYing-ming(SchoolofPublicAdministration,FuzhouUniversity,Fuzhou350108,China)Abstract:Consideringtheassignedpersons’individualrationality,thispaperproposedtheamethodtosolvetheassignment

3、problemwithgametheory,andprovetheexistenceofthepurestrategynashequilibrium.Comparewiththeassignmentresult,thePureStrategyNashEquilibriumcorrespondParetoOptimum.Anditistheoptimalsolutioninindividualrationalenvironment.Aboveall,weproposedacomplexmethodconsideringindividualr

4、ationalityandgrouprationalitysimultaneously.Keywords:theassignmentproblem;thenashequilibrium;individualrationality0引言在日常生活中,某单位需要完成n项任务,恰好有n个人可承担这些任务。由于每个人的专长不同,各人完成任务的效率也不同。于是产生应指派哪个人去完成哪项任务,使完成n项任务的总效率最高(或所需总时间最小)的问题,称为指派问题或分派问题。但在实际中,被指派人往往是理性的,即每个人都想承担自己效率最大的任务,为组织创造最

5、大的效用,并获得最多的收入。在这种情况下,常常出现n个人中存在2人或多人争抢同一任务的情况。对于这种情况,传统指派问题均以整体效率最大化为目标化解冲突。然而,从博弈论的角度看,这种冲突化解方法不符合个体理性。事实上,指派问题是一个被指派人追求效率最大化的完全信息静态博弈过程。因此,本文从博弈论的角度研究指派问题,即在被指派人是理性的且理性是被指派人的共同知识的情况下,求解每个参与人的最优选择。从另一个角度来理解,假设指派问题是一个被指派人选择任务的博弈,所有被指派人事先达成一项协议,规定每个人的选择。那么,在没有外在约束力的情况下,当事人

6、是否会自觉遵守这个协议?如果当事人会自觉遵守这个协议,那么这个协议构成一个纳什均衡:给定别人遵守协议的情况下,没有人有积极性偏离协议中规定的自己的选[1]择。为了寻找这种协议,提出一个求解指派问题纳什均衡的简化方法,并证明了不存在冲突的指派问题的最优解一定为纯纳什均衡解,存在冲突的指派问题的纳什均衡解小于等于指派问题的最优解,且有限收稿日期:2012-05-17基金项目:国家杰出青年科学基金:决策理论与方法(70925004)作者简介:徐屹嵩,男,博士研究生,主要研究方向:运筹学、博弈论;王应明,男,教授,工学博士,国家杰出青年科学基金获

7、得者,福建省闽江学者特聘教授,博士生导师。研究领域:决策理论与方法,数据包络分析(DEA),规则库和人工神经网络。102运筹与管理2013年第22卷指派问题有且仅有纯纳什均衡解。[2]目前,国内外对指派问题与博弈论的交叉研究主要集中于指派博弈,Shapley和Shubik最早引入了[3]带转移支付的双边市场模型的指派博弈,并研究其核心的一些性质;Quint指出了指派博弈的核心满足[4]一种特殊的拓扑类;Solymosi和Raghavan提出了指派博弈的稳定集,并对稳定集的性质进行论述;Es-[5]ter证明指派博弈的核心非空且只有一个卖家

8、时,核心元素满足一种偏序关系。指派博弈讨论的是多边的合作和选择关系,其研究的主题是使用指派方法解决博弈问题。相似的研究还有博弈论与匹配问题的[6][7]交叉研究,Lazzarini等、Schm

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