带BB步长的自适应投影法解广义纳什均衡问题

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1、学位论文独创性声明本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果．本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的．本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果．其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意．学位论文作者签名：肄破魄日期：厶J多．6．中学位论文使用授权声明研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属南京师范大学．学校有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以采用影印、复印等手段保存、汇编本学位论文．学校可以向国家有关

2、机关或机构送交论文的电子和纸质文档，允许论文被查阅或借阅．(保密论文在解密后遵守此规定)保密论文注释：本学位论文属于保密论文，保密期限为年．学位论文作者签名：哮娩鸸指导教!I币签名：日期：仉l；．1，．-日期：厶K厶．V目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．iiAbstract⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．⋯⋯iii第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1§1．1问题描述⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1§1．2拟变分不等式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．2§1．3基本知识．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯．．3§1．4投影法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．6§1．5BB步长和非单调线搜索⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．7§1．6本文结构．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．8第二章算法及应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．9§2．1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9§2．2算法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10§2．3收敛性分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．12§2．4数值实验⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16§2．5结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22第三章结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯24致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．29摘要广义纳什均衡问题是非合作博弈论中的核心概念，其每个竞争者的策略集和目标函数都依赖其他竞争者的策略集．它在经济学，管理科学及交通运输等领域都有广泛的应用，但如何有效的求解广义纳什均衡问题仍然是一个备受关注的课题．目前已有的求解广义纳什均衡问题的方法中大致分为两类：一类是利用Gap函数，Nikajdo-Isoda函数，惩罚函数及参数变分不等式将广义纳什均衡问题转化为相应的最优化问题或者基于变分不等式(VI)求解，另一

5、类是将GNEP转化成拟变分不等式(QVI)，进而利用投影算法和牛顿法来进行求解．本文提出了带有BB步长的自适应投影法求解广义纳什均衡问题：首先，把广义纳什均衡问题转化成拟变分不等式问题：然后，把BB方法和非单调思想相结合并应用到求解拟变分不等式问题上，在一定条件下，证明了算法的全局收敛性．数值结果进一步说明方法的有效性．关键词：广义纳什均衡问题，拟变分不等式，投影法，BB步长，非单调思想．AbstractAbstractThegeneralizedNaShequilibriumproblem(GNEP)isacoreconceptofthenoncoopera

6、tivegameinwhichthestrategysetofeachpla明r，as、ⅣellaShispayofrfunction，dependSontherivalplayers’strateg洒．Itiswidelyusedineconomics，managementsciencesandtransportsI沁search，buthowtosolvethegeneralizedNashequilibriumproblemeffectivelyisstillasubjectofgreatconcerns．Themeth—odstosolvethegen

7、eralizedNaShequilibriumproblemareroughlydividedintotW0l(inds：oneisusingofGapfunction，Nil(aid伊Isodafunction，penaltyfunctionandpa-rameterizedⅥtotransformGNEPintothecorrespondingoptimizationproblemoraVariationalinequality(VI)．TheotherisreformulatingGNEPasaquasi—variationalinequality(QV

8、I)andthenusingproje