广义纳什均衡问题与模糊环境之货币期权定价

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1、广义纳什均衡问题与模糊环境之货币期权定价-->1绪论1.1广义纳什均衡问题简介1.2广义纳什均衡问题的发展历史广义纳什均衡问题的研究起源于均衡问题的讨论.关于均衡问题，可以追溯到Coumot在1838年关于寡头垄断市场的讨论，和随后vonNeumanni26、vonNeumann和Morgenstem的二人零和博弃纳什于1951年正式提出了著名的纳什均衡问题：iV个参与人同时进行决策，其中参与人ve{1，...，A0所面临的优化问题为纳什的这项开创性的工作是二十世纪科技史上的一座丰碑，尤其在随后的应用中被证实是极具深远影响的⑶随着越来越多的实际问题中，需要每个参与人的策略集可以

2、依赖于其余参与人的决策变量，这样广义纳什均衡便应运而生.广义纳什均衡问题最早由Debreu于1952年在经典文献[29]中正式提出.这篇论文可以看作Arroa2011年在文献[24]中建议了两个参数化变分不等式方法.他们证明了在相对弱的约束规范下,这两个参数化变分不等式的解集与原广义纳什均衡的解集相同，而不像变分不等式方法只能得到广义纳什均衡问题的变分均衡解.进一步，Facchinei和Sagratella在文献[60]中也考虑了一类共享凸约束广义纳什均衡问题,数值算例表明比文献[24]有竞争力.........2预备知识2.1非线性规划问题的最优性理论在本节中，为了方便关于广

3、义纳什均衡问题的讨论，我们给出一些本文需要用到的两个重要概念和非线性规划问题的最优性理论.下面首先介绍本文需要的两个重要概念：Clarke广义Jacobian、向量值函数的半光滑性........2.2模糊集理论的相关预备知识我们介绍一些本文需要使用的一些关于模糊集的定义和命题.为了弱化在文献[104]中的一个有关定义在模糊集上的模糊值函数的基本命题的条件,我们通过定义模糊集的新的0-水平集和支撑集的概念，修改了模糊数的定义.在整个第5章中，我们都假设X是论域,且整个第5章中假设X就是带有通常拓扑的实数集R........3求解GNEP的两个惩罚函数方法..........19

4、3.1求解GNEP的指数型惩罚函数方法............193.2求解GNEP的光滑化的7范数惩罚函数方法........333.3本章小结424半定锥约束的纳什均衡问题的非精确牛顿法...........434.1引言...............434.2问题的提出..............514.3Karush-Kuhn-Tucker系统........524.4Clarke广义Jacobian的非奇异性.......534.5非精确牛顿法和收敛性定理.........584.6本章小结............595模糊环境的货币期权定价在本章中,首先利用新的模糊

5、集的0-水平集和支撑集的定义,我们修改了模糊数的定义，从而得到了一个-->关于模糊集的模糊值函数的基本命题.接着，我们利用扩展原理和上述基本命题，给出了一个用于欧式货币期权定价的Garman-Kohlhagen公式的模糊版本，并证明它是一个模糊数.最后,给出了欧式货币期权的模糊价格的经过权参数辨识的解模糊化和数值分析.5.1定义在模糊集上的模糊值函数的a-水平集的表达在这一节中，我们将建立一个讨论模糊环境的欧式货币期权定价时需要用到的基本命题.它是基于第二章预备知识中介绍的分解定理、扩展原理和连续函数的一些属性.下面的命题是一个关于定义在模糊集上的模糊值函数的a-水平集的表达式

6、的命题.......6结论与展望本文讨论了两部分内容.第一部分工作是关于博弈论中纳什均衡问题和广义纳什均衡问题的讨论.第二部分工作是关于金融数学中模糊环境的货币期权定价问题的讨论.现将主要成果和创新总结如下：1.首先，研究了求解一般广义纳什均衡问题的两个惩罚函光滑方程系统，然后再用带有Armijo线搜索的半光滑牛顿法来求解此系统.最后，数值结果表明我们的两个惩罚函数方法是有效的，从而进一步丰富了求解广义纳什均衡问题的惩罚类型方法.设计新的全局算法是我们进一步的研究方向.2.其次，研究了求解半定锥约束的纳什均衡问题的非精确牛顿法.我们首先用矩阵值的自然残差函数将半定锥约束的纳什均

7、衡问题的Karush-Kunh-Tucker系统转化为非光滑方程组.然后，证明了在NEP约束非退化性条件和NEP单个参与人的拟强二阶充分性条件下，此方程组的Clarice广义Jacobian是非奇异的.最后,应用非精确牛顿法求解此方程组.3.最后，研究了一个模糊环境的货币期权定价问题.首先,利用新的模糊集的0-水平集和支撑集的定义，我们修改了模糊数的定义，从而得到了一个关于模糊集的模糊值函数的基本命题.接着，我们利用扩展原理和上述基本命题，给出了一个用于欧式货币期权定价的Garman-Koh