进化稳定均衡与纳什均衡

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1、进化稳定均衡与纳什均衡摘要为了让读者对进化博弈理论的基本概念——进化稳定策略（EvolutionarilyStableStrategy）有一个基本的了解，本文主要介绍进化稳定策略概念的提出及其发展。为了便于理解，文中利用一些具体例子简要地介绍进化稳定均衡（就是系统选择进化稳定策略时所处的均衡）求法、应用以及它与纳什均衡之间的关系。最后指出了传统进化稳定策略定义的缺陷及经济学家们对此所作的进一步研究。关键词：进化博弈；进化稳定策略；进化稳定状态；纳什均衡Abstract:Thispaperismainlya

2、bouttheconceptofEvolutionarilyStableStrategy(ESS)anditsdevelopments.Fortheconvenienceofthereaders’betterunderstandingofthisbasicconceptinEvolutionaryGameTheory,ecasestointroducethesolutionofEvolutionarilyStableEquilibrium(ESE,thatis,theequilibriumselectsE

3、SS),itsapplicationsandtherelationshipsbetandESE.Finally,eeconomists’researchesonthis.Keye;EvolutionarilyStableStrategy;EvolutionarilyStableStatus;NashEquilibrium摘要为了让读者对进化博弈理论的基本概念——进化稳定策略（EvolutionarilyStableStrategy）有一个基本的了解，本文主要介绍进化稳定策略概念的提出及其发展。为了便于理解

4、，文中利用一些具体例子简要地介绍进化稳定均衡（就是系统选择进化稳定策略时所处的均衡）求法、应用以及它与纳什均衡之间的关系。最后指出了传统进化稳定策略定义的缺陷及经济学家们对此所作的进一步研究。关键词：进化博弈；进化稳定策略；进化稳定状态；纳什均衡引言进化生态学与博弈论的结合至少已有三十几年的历史，初看起来使人觉得奇怪，因为博弈论常常假定参与人是完全理性的，而基因和其他的演化载体常常被假定是以一种完全机械的方式运动。然而一旦用参与人群体来代替博弈论中的参与者个人，用群体中选择不同纯策略的个体占群体个体总数的

5、百分比来代替博弈论中的混合策略，那么这两种理论就达到了形式上的统一。进化博弈理论由于对参与人的理性要求较少而与现实更为接近，因此在短短的时间内就获得了迅速的发展。特别是MaynardSmith（1973，1974）等提出基本均衡概念----进化稳定策略（EvolutionarilyStableStrategyESS）及TaylorandJonker(1978)提出基本动态概念----模仿者动态（ReplicatorDynamics）以后，进化博弈理论被广泛地应用于生物学、社会学等领域。1992年进化博弈理

6、论的国际学术会议在康奈尔大学的召开，正式确定了它在经济学上的学术地位。越来越多的经济学家应用进化博弈理论来解释并预测参与人的群体行为，在多数情况下，它比利用纳什均衡预测人的行为更现实、更准确。由于历史原因，我国经济理论界到目前为此还没有对进化博弈理论的基本均衡概念进行系统介绍的.L.编辑。老鹰-鸽子是指两种策略并不是老鹰与鸽子之间的博弈。现实中老鹰比较凶猛；鸽子比较温驯。在建立进化博弈模型时，我们常常把老鹰、鸽子两种完全不同生性的动物模型化为两种不同的策略。假定有两个参与者群体，其中每个群体都有两种可供选

7、择的策略即老鹰策略（H）和鸽子策略(D)，博弈的支付矩阵如下：如果两个参与者个体都选择老鹰策略，由于双方都非常凶猛，博弈的结果双方都受伤，因此他们得到的支付模型化为-2；如果一个参与者个体选择老鹰策略而另一个参与者个体选择鸽子策略，博弈结果选择老鹰策略者得到支付模型化为1，而选择鸽子策略者得到支付模型化为0（弱肉强食）；如果双方选择策略鸽子策略，博弈的结果双方得到支付模型化为-1（每个参与者都要付给博弈组织者1个单位的支付）。这个博弈有两个纯策略纳什均衡（s1,s2）、(s2，s1)和一个混合策略纳什均衡

8、，根据性质（3）可以得出两个纯策略纳什均衡并不是进化稳定策略，而其中的混合策略纳什均衡是进化稳定策略。下面我们证明混合策略纳什均衡是进化稳定策略，根据进化稳定策略的定义我们只须证明：给定参与者个体选择混合策略，其对手选择一个不同的策略，满足利用简单的代数运算可以得到其中是混合策略中对应于策略的概率。由于，可以得到如果，那么，因此是进化稳定策略。从这个简单的例子可以看出：存在纯策略纳什均衡不是进化稳定均衡，相反混合策略纳什均衡却