求解广义纳什均衡问题的指数型惩罚函数方法.pdf

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1、第２４卷第１期运筹与管理Ｖｏｌ．２４，Ｎｏ．１２０１５年２月ＯＰＥＲＡＴＩＯＮＳＲＥＳＥＡＲＣＨＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＳＣＩＥＮＣＥＦｅｂ．２０１５求解广义纳什均衡问题的指数型惩罚函数方法１，２１，３４１许吉祥，侯剑，谭彦华，冯恩民（１．大连理工大学数学科学学院，辽宁大连１１６０２４；２．天津职业技术师范大学理学院，天津３００２２２；３．内蒙古工业大学管理学院，内蒙古呼和浩特０１００５１；４．河北工业大学理学院，天津３００１３０）摘要：本文利用指数型惩罚函数部分地惩罚耦合约束，从而将广义纳什均衡问题（ＧＮＥＰ）的求解转化为

2、求解一系列光滑的惩罚纳什均衡问题（ＮＥＰ）。我们证明了若光滑的惩罚ＮＥＰ序列的解序列的聚点处ＥＭＦＣＱ成立，则此聚点是ＧＮＥＰ的一个解。进一步，我们把惩罚ＮＥＰ的ＫＫＴ条件转化为一个非光滑方程系统，然后应用带有Ａｒｍｉｊｏ线搜索的半光滑牛顿法来求解此系统。最后，数值结果表明我们的指数型惩罚函数方法是有效的。关键词：运筹学；指数型惩罚函数；半光滑牛顿法；广义纳什均衡中图分类号：Ｏ２２５文章标识码：Ａ文章编号：１００７－３２２１（２０１５）０１－００８１－０８ExponentialPenaltyFunctionMethodforG

3、eneralizedNashEquilibriumProblem１，２１，３４１ＸＵＪｉ－ｘｉａｎｇ，ＨＯＵＪｉａｎ，ＴＡＮＹａｎ－ｈｕａ，ＦＥＮＧＥｎ－ｍｉｎ（１．SchoolofMathematicalSciences，DalianUniversityofTechnology，Dalian１１６０２４，China；２．SchoolofSciences，TianjinUniversityofTechnologyandEducation，Tianjin３００２２２，China；３．ManagementCollege，Inner

4、MongoliaUniversityofTechnology，Hohhot０１００５１，China；４．SchoolofSciences，HebeiUniversityofTechnology，Tianjin３００１３０，China）Abstract：ＴｈｉｓｐａｐｅｒｒｅｆｏｒｍｕｌａｔｅｓｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＮａｓｈｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐｒｏｂｌｅｍ（ＧＮＥＰ）ａｓａｓｅｑｕｅｎｃｅｏｆｓｍｏｏｔｈｉｎｇｐｅｎａｌｉｚｅｄＮＥＰｓｂｙｍｅａｎｓｏｆａｐａｒｔｉａｌｐｅｎａｌｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｃｏｕｐｌｉｎｇ

5、ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｗｈｅｒｅｔｈｅｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｐｅｎａｌｔｙｆｕｎｃ－ｔｉｏｎｓａｒｅｕｓｅｄ．ＷｅｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈａｔｔｈｅｌｉｍｉｔｐｏｉｎｔｉｓａｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｔｈｅＧＮＥＰｕｎｄｅｒｔｈｅＥＭＦＣＱａｔａｌｉｍｉｔｐｏｉｎｔｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｔｏｓｍｏｏｔｈｉｎｇｐｅｎａｌｉｚｅｄＮＥＰｓ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｗｅｆｏｒｍｕｌａｔｅｔｈｅＫａｒｕｓｈ－Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ（ＫＫＴ）ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｓｍｏｏｔｈｉｎｇｐｅｎａｌｉｚｅｄＮＥＰｓｉｎｔｏａｓｙｓｔｅｍｏｆｎｏ

6、ｎｓｍｏｏｔｈｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ａｎｄｔｈｅｎａｐｐｌｙｔｈｅｓｅｍｉｓｍｏｏｔｈＮｅｗｔｏｎｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈＡｒｍｉｊｏｌｉｎｅｓｅａｒｃｈｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｓｙｓｔｅｍ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｏｕｒｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｐｅｎａｌｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒＧＮＥＰｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．Keywords：ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌｒｅｓｅａｒｃｈ；ｔｈｅｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｐｅｎａｌｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｓｅｍｉｓｍｏｏｔｈＮｅｗｔｏｎｍｅｔｈｏｄ；ｇｅｎｅ

7、ｒａｌｉｚｅｄＮａｓｈｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐｒｏｂｌｅｍ０引言广义纳什均衡问题（ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＮａｓｈｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐｒｏｂｌｅｍ简记为ＧＮＥＰ）是标准的纳什均衡问题（ＮＥＰ）的推广，它允许每个参与人的目标函数和策略集都可以依赖于竞争者的策略．这使得ＧＮＥＰ较［１］［２］ＮＥＰ更适合于描述实际的竞争市场．ＧＮＥＰ的研究起源于１９５２年的经典文献。１９６５年文献考虑了［３］所有参与人的决策都满足共享凸约束的ＧＮＥＰ。随后，１９９１年文献将ＧＮＥＰ变型为一个拟变分不等式（ＱＶＩ），但是关于ＱＶＩ的有效算法仍很少．

8、近期以来ＧＮＥＰ越来越多地被应用于建模经济、工程、交通运［４］输、电力、计算机、通信和环境等领域中的问题（见综述文章），可是对ＧＮＥＰ数值方法的研究却远不如对经典ＮＥＰ研究的那样完善。收稿日期：２０１３－０１－０８基金项目：８６３项目（２００７ＡＡ０２Ｚ２０８）；９７３项目（