模糊二人零和对策的纳什均衡求解

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1、模糊二人零和对策的纳什均衡求解　　摘要用三角模糊数刻画二人零和对策支付值的不确定性，提出了计算模糊二人零和对策纳什均衡解的多目标规划方法.给出了一种基于区间数比较的三角形模糊数排序方法，根据该方法将模糊二人零和对策转化为多目标线性规划.通过一个数值实例说明了该方法的有效性和实用性.　　关键词二人零和对策；三角形模糊数；区间数；多目标线性规划　　中图分类号C934文献标识码A　　TheSolutionoftheNashEquilibrium　　ofFuzzyTwoPersonZeroSumGame　　ANJingjing1，2，NANJiangxia1，2，BOHong1，2

2、　　（SchoolofMathematicsandComputingScience，Guilin，Guangxi541004，China；　　GuangxiCollegesandUniversitiesKeyLaboratoryofDataAnalysisandComputation，　　GuilinUniversityofElectronicTechnology，Guilin，Guangxi541004，China）　　AbstractThepayoffsoftwopersonzerosumgamewerepresentedastriangularfuzzynumbers

3、.Wepresentedanewmethodologyforsolvingtwopersonzerosumgameswithpayoffsoftriangularfuzzynumbers.Basedontherankingofinterval，weprovidedanewranking10methodoftriangularfuzzynumber.Thenthesolutionofthefuzzytwopersonzerosumgamescanbeobtainedthroughsolvingapairofmultiobjectivelinearprogrammingmode

4、ls.Thevalidityandapplicabilityoftheproposedmethodologywereillustratedwithanumericalexample.　　Keywordstwopersonzerosumgame；Triangularfuzzynumber；Interval；Multiobjectivelinearprogramming　　1引言　　关于支付值为三角形模糊数的二人零和对策[1]（简称模糊二人零和对策）已有大量的研究和应用，Bectoretal.[2]，Campos[3]，Camposet10al.[4]都是运用一种模糊数的排序方

5、法将支付值中的模糊数进行去模糊化转化成实数，进而把原问题的模糊线性规划模型转化为求解一般的线性规划模型，这样求得的对策值是一个实数.因为局中人的支付值是模糊数，所以在模糊二人零和对策中，局中人的最优策略和对策值也应是一个模糊数.目前只有少量的文献涉及这部分的研究.Clemente[5]运用了标准排序函数将模糊二人零和对策的模糊线性规划模型转化为与之等价的多目标线性规划模型，利用这种排序函数所得最优解也是模糊数.Li[6]研究了支付值是三角形模糊数的约束二人零和对策，证明了局中人的对策值与支付值满足单调线性关系，运用模糊数的0-截集和1-截集，通过求解三个线性规划模型得到局中

6、人的最优策略和对策值，所求得的局中人的最优策略和对策值也是一个三角形模糊数.提出了一种新的基于区间数比较的三角形模糊数的排序方法，将支付值为三角形模糊数的模糊二人零和对策的求解转化为一个含有参数α的多目标线性规划模型，所得最优策略和对策值是三角形模糊数.　　本文组织结构如下，第二部分是预备知识，给出了三角形模糊数的定义、截集及运算法则，介绍了区间数的比较，并提出了一种新的基于区间数比较的三角形模糊数的排序方法.第三部分运用三角形模糊数的比较方法将模糊二人零和对策的求解转化为求解带有参数α的多目标线性规划模型.第四部分给出了关于商业销售策略选择的一个数值实例，并建立模型，给出

7、了数值结果.　　经济数学第32卷第3期　　安京京等：模糊二人零和对策的纳什均衡求解　　2预备知识　　2.1三角形模糊数的截集及运算法则　　定义1设=a，a，是一个三角形模糊数，那么它的隶属函数定义为　　μx=x-a/a-a，a≤x　　1，x=a；　　-x/-a，a