博弈论和纳什均衡

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1、关于博弈论和纳什均衡你应该知道这些美股腾讯财经[微博]2015-05-2510:05我要分享139[摘要]纳什在与命运的博弈中找到均衡，纪念大师最好的方式就是尝试了解博弈论。腾讯财经综合报道（风生）奥斯卡获奖电影《美丽心灵》主角原型、诺贝尔奖得主、美国数学家约翰-纳什日前与妻子在美国新泽西州乘搭的士时遇上车祸，两人均不幸遇难。事发当时，这辆出租车失控撞向栏杆，两人均被抛出车外。约翰-纳什因发表两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。不均衡人生中孕育出均衡论纳什于1928年

2、在美国西弗吉尼亚州出生，曾在麻省理工学院任教，晚年为普林斯顿大学担任数学系教授，死前与82岁妻子艾丽西亚在普林斯顿居住。纳什以研究博弈论闻名，1994年获颁诺贝尔经济学奖。他的理论被运用在市场经济、计算、演化生物学、人工智能、会计、政策和军事理论等多个领域。纳什在数学领域上取得多项突破，但他同时深受精神分裂症困扰，其生平故事在2001年被改编成电影《美丽心灵》，赢得包括最佳电影在内的4项奥斯卡奖项。尽管西维亚-纳萨斯（SylviaNasars）广为人知的小说《美丽心灵》（ABeautifulMind）和改编自该书的、由拉塞尔-克罗（RussellCrowe）主演的同名

3、奥斯卡电影探究了纳什错综复杂的生平，但都没有深入挖掘他的数学思想。他的数学成果依然不被大众所熟知。在当今科学界，人们普遍认为，与牛顿和爱因斯坦的数学理论相比，纳什的数学理论触及到的学科更多。牛顿和爱因斯坦的数学旨在处理物理问题，而纳什的数学却可以应用在生物学和社会学领域。如若不是精神疾病的困扰，纳什今天可能已与那些科学伟人齐名。尽管如此，他在几个数学领域的重要贡献大家有目共睹。他最大的成就来自于经济学方面。由于他在博弈论上的开创性成就，他与约翰海萨尼（JohnHarsanyi）和莱茵哈德-泽尔腾（ReinhardSelten）一起获得了1994年诺贝尔经济学奖。什么是

4、博弈论与纳什均衡博弈论:亦名“对策论”、“赛局理论”，属应用数学的一个分支，主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。也是运筹学的一个重要学科。博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。纳什均衡：又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰-纳什命名。假设有n人局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。所有局中人策略构成一个策略组合

5、。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。近代对于博弈论的研究，开始于策墨咯，波雷尔及冯-诺伊曼。1928年，冯-诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯-诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。1950～1951年，约翰-福布斯-纳什利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。

6、纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。博弈论起源于研究人们玩扑克（poker）、象棋（chess）等室内游戏时的行为决策，后来作为一种研究人类经济行为的数学工具得到了充分的发展。从根本上讲，博弈论涉及到从打网球到指挥战争的任何牵扯策略的情景。博弈论提供了一种计算各种可能决策所产生效益的数学方法，该理论为在各种竞赛性场合做出最佳决定建立了一套具体的数学公式。正如经济学家赫伯特-金迪斯（HerbertGi

7、ntis）所说，博弈论是我们“研究世界的一种工具”。但它不仅仅是一种工具，“它不仅研究人们如何合作，而且研究人们如何竞争”。同时，“博弈论还研究行为方式的产生、转变、散播和稳定。”博弈论与纳什均衡的发展和应用博弈论不是纳什发明的，但他扩大了该理论的范围，为之提供了解决实际问题的更有力工具。在一开始，他的研究成果并没有受到人们的重视。他的文章发表在20世纪50年代，在当时博弈论仅在冷战分析家之间流传，这些分析家认为国际侵略和利益最大化之间有一些相似之处。在经济学界，博弈论还被视为一种新奇事物。经济学家萨缪-鲍尔斯（SamuelBowles）告诉我说：“