博弈论与纳什均衡

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1、第22卷哈尔滨师范大学自然科学学报Vol.22,No.42006第4期NATURALSCIENCESJOURNALOFHARBINNORMALUNIVERSITY博弈论与纳什均衡郭鹏杨晓琴(中国矿业大学)(鸡西大学)【摘要】纳什均衡的提出和不断完善,为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础.关键词:博弈论;纳什均衡;非合作博弈效用(Utility),是可以定义或量化的参与人的利0引言益,也是所有参与人真正关心的东西,又称偏好或博弈论又称对策论,是使用严谨的数学模型支付函数.参与人、策略集和效用构成了一

2、个基本研究现实世界中冲突对抗条件下最优决策问题的的博弈.理论.两千多年前,孙膑利用博弈论原理帮助田忌赛马取胜,就是早期博弈论的萌芽.作为一门正式1博弈论的主要思想学科,博弈论是在20世纪40年代形成并发展起一个完整的博弈应当包括五个方面的内容:来的,合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰第一,博弈的参加者,即博弈过程中独立决策、独期.然而,它过于抽象,实用性不强,其局限性日益立承担后果的个人和组织:第二,博弈信息,即博暴露出来.50年代以来,纳什(Nash)、泽尔腾弈者所掌握的对选择策略有帮助的情报资料;第(Selten)、海萨尼(Harsan

3、yi)等人使博弈论成熟并三,博弈方可选择的全部行为或策略的集合;第最终进入实用.最近三四十年,经济学经历了一场四,博弈的次序,即博弈参加者做出策略选择的先“博弈论革命”,引入博弈论的概念和方法改造经后;第五,博弈方的收益,即各博弈方做出决策选济学的思维,推进经济学的研究.1994年诺贝尔择后的所得和所失.经济学奖授予3位博弈论专家纳什、泽尔腾和海博弈论模型可以用五个方面来描述:萨尼,可以看作是一个标志,这也激发了人们了解G={P,A,S,I,U)博弈论的热情.博弈论作为现代经济学的前沿领P:为局中人,博弈的参与者,也称为“博弈域,已成为占据主流

4、地位的基本分析工具.方”,局中人是能够独立决策,独立承担责任的个简单地说,博弈论研究决策主体在给定信息人或组织,局中人以最终实现自身利益最大化为结构下如何决策以最大化自己的效用,以及不同目标.决策主体之间决策的均衡.博弈论由3个基本要A:为各局中人的所有可能的策略或行动的素组成:一是决策主体(Player),又可以译为参与集合.根据该集合是有限还是无限,可分为有限博人或局中人;二是给定的信息结构,可以理解为参弈和无限博弈,后者表现为连续对策、重复博弈和与人可选择的策略和行动空间,又叫策略集;三是微分对策等.收稿日期:2006-02-15©199

5、4-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net26哈尔滨师范大学自然科学学报2006年S:博弈的进程,也是博弈进行的次序.局中人同时行动的一次性决策的博弈,称为静态博弈;局2博弈论的代表人物中人行动有先后次序,称为动态博弈.博弈论主要是由冯·诺依曼(1903～1957)I:博弈信息,能够影响最后博弈结局的所有所创立的.他是一位出生于匈牙利的天才的数学局中人的情报.信息在博弈中占重要的地位,博弈家.他不仅创立了经济博

6、弈论,而且发明了计算的赢得很大程度上依赖于信息的准确度与多寡.机.早在20世纪初,塞梅鲁(Zermelo)、鲍罗得益信息是博弈中的重要信息,如果博弈各方对(Borel)和冯·诺伊曼(VonNeumann)已经开始各种局势下所有局中人的得益状况完全清楚,称研究博弈的准确的数学表达,直到1939年,冯·之为完全信息博弈.反之为不完全信息博弈.在动诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯坦思(Oskar态博弈中还有一类信息:轮到行动的博弈方是否Morgenstern)并与其合作才使博弈论进入经济学完全了解此前对方的行动.如果完全了解则称之的广阔领域.1944

7、年他与奥斯卡·摩根斯坦恩合为“具有完美信息”的博弈.反之称为“不完美信著的巨作《博弈论与经济行为》出版,标志着现代息的动态博弈”.由于信息不完美,博弈的结果只系统博弈理论的初步形成.书中提出的标准型、扩能是概率期望,而不能像完美信息博弈那样有确展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法,奠定的结果.定了这门学科的理论基础.合作型博弈在20世纪U:为局中人获得利益,也是博弈各方追求的50年代达到了巅峰期.然而,诺依曼博弈论的局最终目标.根据各方得益的不同情况,分为零和博限性也日益暴露出来,它过于抽象,应用范围受到弈与变和博弈.零和博弈中各方利益之间是

8、完全很大限制,在很长时间里,人们对博弈论的研究知对立的.变和博弈有可能存在合作关系,争取双赢之甚少,只是少数数学家的专利,影响力很有限.的局面.正是在