博弈论--纳什均衡

《博弈论--纳什均衡》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、文通学院10市场营销孙磊331035024浅谈博弈论中的纳什均衡一、纳什均衡的由来纳什均衡（Nashequilibrium）又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。约翰·纳什1948年作为年轻数学博士生进入普林斯顿大学。其研究成果见于题为《非合作博弈》（1950）的博士论文。该博士论文导致了《N人博弈中的均衡点》（1950年）和题为《非合作博弈》（1951年）两篇论文的发表。纳什在上述论文中，介绍了合作博弈与非合作博弈的区别。他对非合作博弈的最重要贡献是阐明了包含任意人数局中人和任意偏好的一种通用解概念，也

2、就是不限于两人零和博弈，该解概念后来被称为纳什均衡。二、什么是纳什均衡？最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己利益最大化。纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。所有局中人策略构成一个策略组合（StrategyProfile）。纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整

3、体的最优状态，以下的囚徒困境就是一个例子。三、纳什均衡经典案例——“囚徒困境”假设有两个小偷A和B一起去偷东西，但是很不幸，由于技术不精，在作案过程中被警察抓住了。警方将两个人分别关在两个房间里分别进行审问。这时A、B都有抵赖和招供两个选择，如果他们都选择抵赖的话，警方由于证据不足，最多只能关他们一年。但是如果都坦白的话，有了证据他俩都会被判8年。如果其中一个坦白，另一个抵赖，坦白的一方由于破案有功，会被当场释放，而抵赖的一方则要被关十年。你知道最终他们会如何选择吗？下面我们看看A与B所获得的支付：AB坦白抵赖坦白（-8，-8）（

4、0，-10）抵赖（-10，0）（-1，-1）(其中-1表示关一年，-8表示关八年)从图表里我们可以看到，整体来说，都抵赖是最优选择，总共只需要关两年。可会出现这个结果吗？答案是不会。　　首先看A，如果B选择坦白，那么他也应该选择坦白，这样只要关八年，否则都要关十年；如果B选择抵赖，那么他还是应该选择坦白，因为这样他就可以不用坐牢。所以无论B怎么选择，A都应该选择坦白。这个分析对B来说也是一样，他也应该选择坦白，所以最终他们两个肯定都会被关八年，这就是人们著名的“囚徒困境”。　　以上他们的策略组合“（坦白，坦白）”就是一个纳什均衡，

5、因为在这个策略组合下，任何一个人都无法通过单方面的改变自己的策略而获得更好的结果，所以纳什均衡虽然不一定是最有效率的结果，但却是最稳定的结果。两个人都抵赖虽然是最有效率的，但是却不是一个稳定的策略组合。　　很多时候，当我们站在一个人的角度或是利益点来考虑问题的时候，往往都只考虑了对于自己单方面的最优方法，往往会忘记掉综合所有因素自己的最优做法（当然，这期间跟人的自私的秉性也有很大的关系）。这样一来，貌似我们个人能够获得比较大的价值，可是却恰恰忽略掉了倘若对方用同样的思维的话，就可能会出现自己最不想要的结果！　　所以，最稳定的结果一

6、般都是站在一个相同的层面上去思考和阐述问题，从而做出的在自己看来最“满意的结果”。　　那么，当大多数人用同样的思维来审视事物的时候，就会出现一个比较明显的思维交接点，而现实是往往能够解开这个接点的不是多数人中的一员，而是表面上看与此件事态无关，其实却控制了整个局面的少数者——如此看来，河蚌相争，渔翁得利也有这方面的影子了。　　当然，用概率的方式也可以分析“纳什均衡现象”。上述故事中每个人都有两种选择从而会有四种结果，除去两种比较极端的结果，就只剩下相对比较常规的结果，这两种结果所出现的概率往往会更大一些——因为，一般比较极端的结果

7、都必须站在不同的立场考虑诸多因素，而不是单单的只考虑对于自己最有利的那一部分！这也就是为什么这个世界上永远会有一些人需要另一些人去劝导，并不是因为他们真的不聪明，而是因为本身狭义的思维限制了他们本应该豁达的视角！纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种战略组合由所有参与人的最优战略组成，也就是说，给定别人战略的情况下，没有任何单个参与人有积极性选择其他战略使自己获得更大利益，从而没有任何人有积极性打破这种均衡。　　当然，“纳什均衡”虽然是由单个人的最优战略组成，但并不意味着是一个总体最优的结果。如上述，在个人理性与集体理性的冲突的情况

8、下，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也是对所有人都不利的结局。当然，“纳什均衡”虽然是由单个人的最优战略组成，但并不意味着是一个总体最优的结果。如上述，在个人理性与集体理性的冲突的情况下，各人追求利己行为而导致的最终结局是一个“