具有单群作用的1因子块图的对称性研究

《具有单群作用的1因子块图的对称性研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、广西大学硕士学位论文具有单群作用的1-因子块图的对称性研究姓名：李靖建申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：徐尚进20070701具有单群作用的1．因子块图的对称性研究摘要在群与图的研究中，图的对称性一直是一个热门问题，它主要通过图的自同构群具有某些传递性来描述，这类图的典型代表有Cayley图和Sabidussi陪集图．关于Cayley图，一个比较有意思的情况是，当群G的连通3度非弧传递Cayley图不是G的GRR时，其自同构群的作用非本原，于是可得到原图的两个块图，即1．因子块图和基本圈块图．经研究发现，这两个块

2、图有许多有意思的对称性，比如1．正则性，高弧传递性等．事实上，这两个块图都是群G的Sabidussi陪集图．此外，具体研究某些群的小度数Cayley图的对称性在群与图研究中仍然占有比较重要的地位．本文主要围绕上述问题进行研究，即我们得到具有有限非交换单群传递作用的1．因子块图的一些基本的性质，同时我们也给出了某些群的小度数Cayley图的分类及其基本性质．具体地，本文的主要结果有：1．研究具有有限非交换单群传递作用的1．因子块图的结构，特别是1-正则性以及非CayIey图性；2．利用有限非交换单群构造了4度1．传递图的无

3、限族的例子；3．交错群A6的3、4度弧传递Cayley图的完全的分类及其对称性的描述；4．构造了一些交错群46的3、4度GRR的例；5．确定了对称群S的3度弧传递图及其性质．本文主要采用群论方法．文中有关群论及代数图论的概念可参考文献【1，2，31．关键词：单群点传递图块图1．正则S．弧传递图,-vglJ表示THEINVESTIGATl0NFOR0NE—FACTORBLOCKGRAPHWITHACTl0N0FSIMPLEGROUPABSTRACTThesymmetryofgraphshasbeenbeingaveryho

4、tissuepr曲leminstudyinggroupsandgraphsanditmainlydependsonsometransitivepropertiesofactingbytheautomerphiamgroupsofthegraphstodescribe．TheCayleygraphandtheSabidussicosetgrapharetwoclassicalrepresentativesforthesegraphs．ForCayleygraph,averyinterestingsituationistha

5、titsautomorphismgroupisimprimitiveasitactsonV(x)whenthenonsymmetriccubicgraphsofgoupGisnotGI况SOwecangettwodifferentkindsofblockgraphofthegraph：1一factorblockgraphandanotherbasiccycleblockgraph．Wewillfindsomeinterestingsymmetrypropertiesforthetwokindsofblockgraphby

6、studying．Forexample，theone—regularpropertyandhigharC—transitiveproperty，andSOon．Infact，thetwodifferentkindsofblockgraphRreallSabidussicosetgraphsofgroupG．Furthermore，ThematerialsymmetrystudyingofCayleygraphsofsmallvalenciesforsomegroupstakesaveryimportantplaceins

7、tudyinggroupsandgraphs．Thosequestionsarethemainpurposeofmythesis，wegetsomeelementarypropertiesofone—factorblockgraphandwealsogiveacompleteclassificationandsomeelementarypropertiesoftheCayleygraphsofsmallvalenciesofsomegroups．wehavethefollowingtheoremsasthemainres

8、ultsofthisthesis．1．Westudytheconstructionof1一factorblockgraphwiththeactionofsimplegroupG，especiallythe1一regularandnoncayleygraphproperities：2．Weconstructtheinf