单群上小度数1-正则Cayley图的无限族

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1、飞●／，分类号Qi§ZUDC硕士学位论文Y98609l。、密级公开单群I-／l、度数1-TK贝I]Cayley图的无限族学科专业基熊塑堂指导教师堡堂堂塑塑论文答辩日期2006年5月13日学位授予日期!!!!堡!旦答辩委员会主席宣壹堡塾塑论文评阅人墨堡全塾量至壁至型塾堡三『1．一单群上小度数1一正则Cayley图的无限族摘要在群与图的研究中，图的对称性一直是一个热门问题．在具有较高对称性的图中，1一正则图是一个主要的研究对象，并且大都是围绕小度数的情形．由于它的稀少和构造的复杂性．引起了众多图论学者的极大兴趣．本文主要研究交错群上的3，4度1．正则Cayley图无限族的构造．在第一章中，我

2、们简要介绍了1．正则图的发展现状及1．正则图的背景．第二章中，我们给出了相关的定义及引理．在第三章中，我们主要是构造交错群上的3,4度1一正则Cayley无限族．在§3．1中，我们构造了5个交错群上的3度1-正则Cayley图无限族，并且对每一个正整数％只要，I≥10，我们就至少可构造一个交错群如上的3度1．正则无限族．之后从另外一种方式构造一个交错群A上3度1．正则Cayley图无限族．在§3．2中，我们给出了单群上的以z2xz2作为点稳定子群的4度Cayley图1一正则图的两个充分条件，作为应用，我们构造了4个交错群上的以z2×z2作为点稳定子群的4度1．正则Cayley图无限族．在

3、§3．3中，我们给出了两个交错群上的构造一个以z4作为点稳定子群的4度1．正则Cayley图的两个相关定理(其中3．2．8为充分条件)，作为应用，我们构造了5个交错群上的以z4作为点稳定子4度l一正则Cayley图无限族．关键词：Cayley图；图同构；正规Cayley图；弧传递；本原；1-正则图￡皇叁兰塑圭耋竺丝圭』垒丝丝兰童圭：!：皇丝!：兰竺呈墼查兰里丝垄堡童虹InfiniteFamiliesofOne-regularCayleyGraphswithSmallValencyABSTRACTThesymmetryofgraphshasbeenbeingaveryhotis8uepro

4、bleminstudyinggroul∞andgraphs．ForthegraphswiththeUghsymmetry,theone-regulargraphandmainlywithsmallvalenciesisanimportantresearchingobject．Beingrareanddifiiculttoconsruct，itattractsmoreandmorescholarsinthisfield，Inthisthesis，wemainlyresearchtheconstructionofsomeinfinitefamiliesofone-regularCayleyg

5、raphswithvalencythreeandfourOilthealternatinggroups．InChapterone，wesimplyintroducedevelopmentandcurrentsituationofone-regulaxgraphandbackgroudofone-regulargraph．InChaptertwo，wegive80merelateddefinitionsandprepositions．InChapterthree．wemainlyconstructtheinfinitefamiliesofone-regularCay-ley擎印h8with

6、valencythreeandfourOilthealternatinggroup．In§3．1，wecon-structesixinfinitefamiliesofone-regularCayleygraphs，suchthatforallpositiveintegraltl(竹≥10)，wecanatleastconstructaninfinitefamiliesofone-regularFaph8onthealternatinggroupAnwithvalencythree．Later，weconstructanin-finitefamiliesofone-regular铲印lls

7、onthealternatinggroupAnwithvalencythreeinanothermethod．h§3．2，wegiventwofullconditionsofone-regularCayleygraphswithvalencyfourandvertexstabilizer目tl'ez2×z2Onthealternatinggroup．Asaappliance，weconstmctefourinfinitefamili