Frobenius群的全自同构群与相关正规边传递Cayley图的研究.pdf

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1、Ｆ分类号０巧７．５密级公开ＵＤＣ编号背女研《ｉ嗦化讼Ａ题目ＦＹｏｂｅｎｉｕｓ群的全自同构群与相关正规边传递Ｃａｙｋｙ困的硏究Ｔｈ；ｌｅＦｕｌｌａｕｔｏｍｏｒｐｈｉｓｍｒｏｕｐｓｏｆＦｒｏｂｅｎｉｕｓｒｏｕｐｓｇｇｒ－ａａｎｄｒｅｌａｔｅｄｎｏｍａｌｅｄｅｔｒａｎｓｉｔｉｖｅＣｙｌｅｙｒａｈｓｇｇｐ学院（所、中心）数学与统计学院专业名称基础数学Ｊｊ硏究方向代巧盛论．—Ｍ硏究生姓名王磊学号２２０１２０００１１３导师姓名李才恒职称教

2、授２０１１巧年月扉页：论文独创性声明及使用授权本论文是作者在导师指导下取得的研巧成果。除了文中特别加标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研巧成果，不存在飄窃或抄袭行为一。与作者同工作的同志对本研巧所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。（现就论文的使用对云南大学授权如下：学校有权保留本论文含电子，也可Ｗ采用影印、缩印或其他复制手段保存论文版）；学校有权公布论文的全部或部分内容，可Ｗ将论文用于查阅或借阅服务；学校有权向有关机构

3、送交学位论文用于学术规范审查、化会蓝督或评奖；学校有权将学位论文的全部或部分内容录入有关数据库用于检索服务。（内部或保密的论文在解密后应遵循此规定）‘灰＾地心１：！研究生签名：也日期：違痴导师签名心；考摘要本文主要研究了几类Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群的全自同构群的结构刻画了两类相，关正规边传递Ｃａｙｌｅｙ图．Ｐ一ｒｏｂｅｎｈｉｓ群是类极为重要的群，其本身具有很强的性质在有限群的，一特征标理论与群的结构理论中均扮演重要的角色．第章是绪论部分主要，介绍时ｏｂｅｎｉｕｓ群的相关背

4、景知识和现状Ｗ及本文将要研究的问题．，第二章主要介绍了本文所要用到的一些有关群表示论及图的基本概念，及相关定理性质．，一ａＨ章提出了相对初等交为了更好地研巧类正规边传递Ｃｙｌｅｙ图，第换群简称为ＲＥＡ群的概念并给出了ＲＥＡ群的相关性质．应用这些性（），质给出了完全多部图为正规边传递Ｃ一ａｌｅ的个充分条件；同时分析，ｙｙ图，了幕零群Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群与ＲＥＡ群的关系．，第四章继续对ＲＥＡ群的性质进行了研究：将对ＲＥＡ群可解性的研究转化为对ＲＥＡ群为几乎单群的研究分析了几乎单

5、群的无不动点的自同构，，一进而得到ＲＥＡ群定是可解群的结论．群的全自同构群的结构是随着代数学的发展所提出的课题之一其研究，在有限群论中占有至关重要的地位．＊第五章主要刻画了ＦｅｎｉｕｓＣ：Ｃｒｏｂ群（ｒｔ）。的全自同构群研究发ｉ＾，＝现／ｃｌ和＆时Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群的全自同构群有些许不同．进而，我们刻，一脚了类ＦｒｏｂｅｎｉｕｓＲＥＡ群．在第六章我们给出了Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群为ＲＥＡ群的充分必要条件在此基，，础上分别对扔ｏｂｅｎｉｕｓ补为Ｃｎ：ＣＣｎ：Ｃ／

6、Ｃｎ扔ｏｂｅｎ山ＳＲＥＡ群，２／，３，々２／的进行了研究这在某种程度上是对第Ｈ章结论的补充与完善．，时一ｏｂｅｎｉｕｓ补作为Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群的个重要组成部分具有深刻的研巧意，一义有关学者己经得到了时ｏｂｅｎｕｓ些比较好的性质．Ａ．Ｉ．Ｓｔａｒｏｓｔｉｎｉ补的把Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ补分成了六类．在此基础上本文第走章对其中的四类可解，ｏｂｅｎ一阮ｉｕｓ补的结构进行了细致分化从而得到些方便我们使用的群藥作为此结论的应巧，我们构造了扔ｏｂｅｎｉｕｓ核为初等交换群的本原Ｆｒｏｂｅｎ山Ｓ

7、群推广了己有的结果．，此外把群与图结合起来利用群来研充图的结构也是本文的研巧重点，，一ｏｅｎ＊之．基于前几章对扔ｂｉｕｓ群的全自同构群的研究本文第八章对Ｐｒｏｂｅ，ｎｈａｓ群上的４度边传递Ｃａｙｌｅｙ图进行了刻画．ｉ关键卸Ｐｒｏｂｅｎｉｕｓ乾ＲＥＡ群；全自同构群；Ｃａｙｌｅｙ卸陪集駐ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈ－ｉｓａｅｒｍａｉｎｌｉｎｖｅｓｔｉａｔｅｓｔｈｅｆｕｌｌａｕｔｏｍｏｒｈｉｓｍｒｏｕｓｏｆｓｅｖｐｐｙ呂ｐｇｐｅａｎ－ｒ！Ｆｒｏｂｅｉｕｓｇｒｏ

8、ｕｐｓａｎｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｓｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｒｅｌａｔｅｄｎｏｒｍａｌｅｄｇｅｔｒａｎｓｉｔｉｖｅＣａｙｌｅｙｒａｈｓ．ｇｐ打－Ｐｒｏｂｅｉｕｓｇｒｏｕｐｓａｒｅｅｓｓｅｎｔｉａｌｉｎｇｒｏｕｐｔｈｅｏｒｙａｎｄｈａｖｅｓｔｒｏｎｇｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｗｈｉｃｈｌａａｎｉｍｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｔｈｅｏｒｏｆｆｉ