frobenius群的若干刻划

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1、摘要摘要有限群的特征标理论中两大著名的应用之一就是Frobenius定理，该定理在上世纪初给出证明，它引领诸多学者随之进行Frobe-nius群的研究．研究发现Frobenius群是一类极为重要的群，其本身具有很强的性质，在有限群的特征标理论与群的结构理论中均扮演着重要的角色．本文的目的是进一步刻划Frobenius群．第一章给出了研究Frobenius群所必需的一些预备知识，主要包括一些定义和引理．第二章介绍了Frobenius群的重要群论性质．第三章利用特征标理论刻划了Frobenius群．关键词：Frobenius群；特征标．AbstractFrobeniu

2、stheoremisoneofthetwocelebratedapplicationsofcharactertheoryofthefinitegroups．Thistheoremwasprovedinthebeginningofthe20武andledmanyresearcherstostudyFrobe-niusgroups．Afterlongperiodsofresearch，peoplefindthatFrobe—niusgroupshavestrongproperties，theyplayanimportantroleinthecharactertheor

3、yoffinitegroupsandhavegreatinfluencesonthestructureoffinitegroups．Inthispaper，wewillgivefurthercharacterizationsofFrobeniusgroups．InChapterone，wegivesomepreliminaries，mainlyincludingsomedefinitionsandlemmas．InChaptertwo，weintroducesomeimportantpropertiesofFrobeniusgroupsbytheabstractg

4、rouptheory．AndinChapterthree，wecharacterizetheFrobeniusgroupsbythecharactertheoryoffinitegroups．Keywords：Frobeniusgroup；character．厦门大学学位论文原创性声明兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成果。本人在论文写作中参考的其它个人或集体的研究成果，均在文中以明确方式标明。本人依法享有和承担由此论文而产生的权利和责任。责任人(签名)：弛砬剖如f年／月岁日厦门大学学位论文著作权使用声明本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的

5、规定。厦门大学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸质版和电子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进人学校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编人有关数据库进行检索，有权将学位论文的标题和摘要汇编出版．保密的学位论文在解密后适用本规定。本学位论文属于1、保密()，在年解密后适用本授权书．2、不保密(＼／)．(请在以上相应括号内打”~／”)作者签名：搋胜扫)日期：二，谚年／月少日导师签名：缸巾日期：≯即?年f月，日引言本文中除非特别声明，所指的群均为有限群；所指的特征标均为复数域上的特征标．本文所使用的符号都是标准的，可参看【10】与【30】

6、．特征标理论在有限群论中的两大著名应用就是Burnside的p口鼋6一定理和Frobenius定理，这两大定理的特征标方法的证明在上个世纪初已经得到，于是诸学者开始寻找它们的纯群论证明，其中Burnside的p口口6一定理的纯群论证明在上世纪80年代分别由Bender，Goldschmidt，和Matsuyama给出．他们在证明过程中运用了Feit和Thompson证明奇数阶群可解过程中的方法．而Frobenius群的纯群论证明至今尚未得到，这也致使越来越多的学者研究和挑战Frobenius定理．Frobenius定理是德国数学家F．G．Frobenius在190

7、1年提出的，定理内容是：若群H≠{1}是群G的真子群，且V9∈G—H都有日nHg={1)，则存在N司G，使得G=N×日．具有这种性质的群后来被命名为Frobenius群．另外，N=G—U(／／9一{1))是G的正规子群，称之为群G的FrobeniusgEG核，自上世纪初由Frobenius给出了利用特征标理论的证明后，就引发了找出该定理纯群论证明的挑战，同时也导致了对Frobenius群的研究热潮．该定理完整的纯群论证明方法虽至今尚未得到，但是在诸多学者长期努力下已经得到很多接近的研究成果．在【20】中，R．Hshaw在日为可解群的条件下利用转移映射的概念证明了“

8、若G是关于