具有自旋对称性dirac方程yangian对称性和可积性的研究

《具有自旋对称性dirac方程yangian对称性和可积性的研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、北京化工大学学位论文原创性声明警缨嬲本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者签名：勉日期：冱丛，生：乙‘关于论文使用授权的说明学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文

2、的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在业解密后适用本授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。作者签名：趁日期：丛』l。』：至≤导师签名：差：l丝日期：上!g：笠：2厶北京化工大学硕士学位论文学位论文数据集中图分类号004学科分类号140．50论文编号1001020131008密级非保密学位授予单位代码10010学位授予单位名称北京化工大学作者姓名徐磊学号2010001008获学位专业名称凝聚态物理获学位专业代码070205课题来源国家自然科学基金研究方向量子物理论文题目具有自旋对称性的Di

3、rae方程的Yangian对称性和可积性研究关键词Yang—Baxter方程YangianDirae方程对称性可积性论文答辩日期2013年5月26日·论文类型基础研究学位论文评阅及答辩委员会情况姓名职称工作单位学科专长指导教师荆坚教授北京化工大学物理学评阕人1周彬副教授北京师范大学物理学评阅人2邵晓红教授北京化工大学物理学评阅人3评阅人4评阕人5名阱委员会主席祁欣教授北京化工大学物理学答辩委员1陈信义教授清华大学物理系物理学答辩委员2荆坚教授北京化工大学物理学答辩委员3曹茂盛’教授北京理工大学材料学答辩委员4王义全教授中央民族大学物理学答辩委员5注：一．论文类型：1．基础研究2．应用研究

4、3．开发研究4．其它二．中图分类号在《中国图书资料分类法)》查询。三．学科分类号在中华人民共和国国家标准(GB／T13745-9)《学科分类与代码》中查询。四．论文编号由单位代码和年份及学号的后四位组成．摘要具有自旋对称性的Dirac方程的Yangian对称性和可积性的研究对称性的研究在量子力学中有着非常重要的意义。对于物理模型性质的研究，人们常常是从研究其对称性着手。通过对对称性的研究，可以获得定性，半定量甚至定量的结论。因为量子力学的态空间一Hilbert空间是线性向量空间，因此，研究量子力学中的对称性的基本数学工具是群论及其表示理论。但是对于多体系统，其态空间是由向量空间直积而得到

5、的张量空间，因此有必要发展超越李代数的数学工具来研究张量空间中的对称性。Yangian代数就是研究张量空间对称性的强有力的数学工具之一。Yang-Baxter方程是杨振宁教授对物理学重大贡献之一。它是处理一大类低维非线性量子体系的成功地理论。Yangian代数是Yang．Baxter方程的有理解。RTT关系是其基本的关系式。在由R1盯关系展开所得的一系列方程中，其低阶的矩阵元就是Yangian代数的生成元，而高阶的关系都可由低阶递推得来。Yangian代数及其表示理论对许多量子多体模型的对称性描述有着很大的优越性，近年来越来越成为研究的热点。最近的研究也显示，Yangian也存在于许多基

6、本的量子系统中，如非相对论性的氢原子。北京化工大学硕士学位论文本论文研究在相对论性的量子力学模型⋯．具有自旋对称性的狄拉克方程的可积性和Yangian等问题。我们的研究表明，该模型不仅仅具有李代数SO(4)对称性，并且还具有Y(SU(2))对称性。我们通过SO(4)李代数的生成元构造出了Y(SU(2))代数，并且从Y(SU(2))的表示理论得到了该模型的能谱。更进一步，我们从R1厂r关系出发，证明了该模型的完全可积性。我们的研究表明，Yangian对称性在相对论性的量子力学模型也能实现其应用价值。关键词：Yangian对称性，Yang-Baxter方程，R1盯可积性，狄拉克方程ABSTR

7、ACTYANGIANSYMMETIUESANDINTEGRABILITYoFTHEDIRACEQUATIONWITHSPINSYMMETRYThesymmetryisveryimportantinquantummechanics．Inthestudyofthenatureofphysicalmodels，peopleoftenbeginwiththeresearchoftheirsymmetries．Throughtheresear