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《003_宏观对称性和微观对称性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、结晶化学第一章几何晶体学二、品体的宏观对称和微观对•称对称是我们常见的一种现象，比如在自然界中的花瓣，昆虫的外形等，这些图形都可以在经过一种以上不改变其中任何两点间距离的动作后复原。下面给出儿个对称性的基木概念。等同图形：儿何学把具冇对称形象的物体的各部分叫作等同图形，它包括能完全迭合的相等图形（或称全等图形）（例如花瓣）和互成镜彖的等同而不相等的图形（例如左右手）。对称图形：由二个或二个以上等同图形构成，并且很有规律地重复。换句话说，对称图形中的等同部分通过一定的动作后与原图形重合对称动作：对称图形中的等同部分
2、通过一定的动作后与原图形重合；这样将对称图形某一部分屮的任意点带到一个等同部分中的相应点上去使新图形与原图形重合的动作叫做对称动作。对称动作有旋转、反映、倒反、平移等。对称性：物体中各等同部分在空间排列的特殊规律性叫做对称性。对称图形屮所包括的等同部分的数目称为对称性的阶次（或称序级）.阶次的人小代表对称程度的高低。对称耍素：进行对称动作吋所依据的几何要素（点、线、面）称为对称要素。对称要素有下面儿类：（1）旋转轴；（2）反映面；（3）对称中心；（4）反轴（5）点阵；（6）螺旋轴；（7）滑移面（1）旋转轴与旋转轴
3、和应的对称动作是旋转；进行旋转动作吋有一直线不动，将对称图形（或品体）围绕旋转轴旋转某些角度后能使原图形重合，设n为旋转轴的轴次，即转一周重复的次数，a为基转角，即能使图形复原的最小旋转角度，则这里的n实际上就是与该旋转轴相应的对称性的阶次。例如八而体中具有四次旋转轴、三次旋转轴、二次旋转轴等，符号为4,3,2等。旋转只能使完全相等的图形（例如都是左手）彼此重合，不可能使左右手重合。对称性定律:在晶体中只能出现1、2、3、4、6次轴,不可能出现5次和更高次的对称轴。（在这里请注意点阵的无限性）対称性定律证明如下：
4、如下左图，A和A，是相距为单位平移矢量t的两个阵点，过A和A，的两个旋转轴进行旋转角度为a的操作，得到新的阵点B和B，,阵点间的距离应是单位平移矢量t的整数倍m,即f=mt,f=-2tcosa+t,得到cosa=（l-m）/2解出cos（x=-l,-1/2,0,1/2,1I哎分「本身不是晶体,a=nB2n/3,ji/2,社13,2兀（或OR注意：所以其刈称性井不受上述对称釉次的o在讨论品作的邓•称轴Z前，我们先看于个球件（圆形）胡对郦。级］冬质示驴个球休在平而的投彫,绕朮过其球心垂肓对纸艸J轴旋转誓汶小的角度。
5、所以该对称肃的I次是无穷,因为对卅询農绕过也心血任•：线族转扇小的角度都可以使球体复原（在阳«看起来就象傅探没有转动）。徳上加一点（实W示这一点在纸面以上），该轴是儿〕側？•次（加瞽使该轴成为二次轴,可以加上两个点。但是两个点处于什么位置关系呢？图给出了它们的位證关系，两点的连线垂直对称轴且到对称轴的距离相等。同样我们可以给出三次、四次和六次轴。对称轴的国际符号和图标分别为：1,2,3,4,6。（2）反映面少反映面和应的对称动作是反映；进行反映动作吋，有一个面不动。注意：进行反映动作正如照镜子时物与象的关系-•样
6、，两个等同图形中的相当点间的连线,与対称中心相应的対称动作是倒反（反伸）；进行倒反动作时有一个点不动，必须注意，进行倒反动作时两个等同部分的相当点间的联线必须通过对称屮心。与对称屮心相应的对称性的阶次为2。倒反能使等同而不相等（左右手）的图形重合；一次倒反不能使相等图形重合。（4）反轴与反轴相应的对称动作是旋转和倒反组成的复合对称动作。动作进行时，先绕某一肓线旋转一定角度，然后再通过该直线上某一点进行倒反（或先倒反再旋转），该直线就称为反轴。整个动作进行中有一点不动。与反轴相应的对称性的阶次是这样决定的：当轴次为
7、偶数对阶次与轴次同，当轴次为奇数时阶次为轴次的2倍，进行一次旋转、倒反动作时只能使左右手重合。一次反轴操作和经过对称心的操作效果相同。-次反轴二对称心操作和经过反映而的操作效果相同。三次丿乂轴，3=3+i四次反轴，4上右图给出了四次反轴的情况，用生表示。六次反轴，用色表示六次反轴操作和经过三次轴和反映血的共同操作效果相同。［实六次也r倒心2虚六次緩25倒心3才八次怨倒反4虚六次绷芬4'倒区r5实六次蝕倒心6虚六次反轴,6（5）点阵（平移）与点阵相应的对称动作是平移，进行平移动作时每一点都动，例如CsCl结构模型中
8、的点阵。与点阵和应的対称性的阶次为8。平移只能使和等图形重合，而不能使左右手重合。螺旋轴N()螺旋轴&螺旋轴£螺旋轴&（6）螺旋轴与螺旋轴相应的对称动作是旋转利平移组成的复合对称动作（又称为螺旋旋转）。动作进行时，先绕一直线旋转一定角度，然后在与此直线平行的方向上进行平移（或先平移再旋转）,该直线就称为螺旋轴，整个动作进行屮每一点都动了。螺旋旋转动作只能使相等图形重合,而
