晶体的宏观对称性1

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1、第二节：晶体的宏观对称性对称性是晶体的基本性质之一，是晶体分类的基础。对称：symmetryLatinsymmetria拉丁语symmetriafromGreeksummetria源自希腊语summetriafromsummetros[oflikemeasure]源自summetros[相似的尺寸]P“对称”相关知识对－双－偶（音韵和谐）对仗－对偶－对联新年纳余庆佳节号长春声律启蒙云对雨雪对风晚照对晴空来鸿对去雁宿鸟对鸣虫三尺剑，六钧弓，岭北对江东。……春对夏，秋对冬，暮鼓对晨钟。观山对玩水，绿竹

2、对苍松。冯妇虎，叶公龙……中国第一副对联P一些简单对称图形对称的现象在自然界和我们日常生活中部很常见。如蝴蝶、花冠等动植物的形体以及某些用具、器皿，都常呈对称的图形。对称：人为对称图形自然对称图形P自然界一些对称现象－植物木槿花毛茛P人为的对称图形P雪花凡草木花多五出，雪花独六出P雪花为什么是六角形的？古代文献中有许多关于雪花形状的描述早在公元前的西汉时代，《韩诗外传》中就指出：“凡草木花多五出，雪花独六出。”六出雪花天下奇(梅花五瓣，雪花六出）北周·庾信《郊行值雪》:“雪花开六出，冰珠映九光”唐

3、·元稹“一枝方见秀，六出已同开”唐·高骈“六出飞花入户时”唐·宋之问“银树长芳六出花”；宋·韩琦“六花耒应腊，望雪一开颜”P清平乐－孙道徇悠悠飏飏，做尽轻模样，夜半萧萧窗外响，多在梅边竹上。朱楼向晓帘开，六花片片飞来，无奈熏炉烟雾，腾腾扶上金钗。P问题的引出雪的基本形状是六角形。但在不同的环境下，却可表现出各种样的形态。为什么雪花的基本形态是六角形的片状和柱状呢?雪的基本形状是六角形。但在不同的环境下，却可表现出各种样的形态。为什么雪花的基本形态是六角形的片状和柱状呢?P显然对称的图形必须由两个以

4、上的相同的部分组成。但是，只具有相同的部分还不一定是对称的图形。如下图是由两个全等的三角形组成，但它并不是对称图形。对称的图形还必须符合另一个条件，那就是这些相同的部分，通过一定的操作(如旋转、反映、反伸)可以发生重复；举例：（1）蝴蝶的两个相同的部分可以通过垂直平分它的镜面的反映，彼此重合；（2）花冠通过围绕一根垂直它井通过它中心的直线旋转，可以多次重复其原来的形象。P晶体学中的对称和几何对称概念是有差别的！P一、对称（symmetry)概念对称（symmetry）就是物体相同部分有规律的重复对

5、称变换（symmetryconversion）亦称对称操作（symmetryoperation），它是指：能够使对称物体（或图形）中的各个相同部分，作有规律重复的变换动作。对称要素（symmetryelement）则是指：在进行对称变换时所凭借的几何要素——点、线、面等。P对称性是晶体的基本性质之一，一切晶体都是对称的；但不同晶体的对称性往往又是互有差异的。用处：根据晶体对称特点上差异来对晶体进行科学的分类。注意：晶体的对称性不仅包含几何意义上对称，而且也包含物理意义上的对称。对于我们理解晶体的一

6、系列性质和识别晶体，以至对晶体的利用都具有重要的意义。晶体的对称性首先最直观地表现在它们的几何多面体外形上，以及其他方面的宏观性质上。P宏观对称元素和对称操作宏观晶体中所可能出现的对称要素及相应对称变换如下：（1）对称中心（centerofsymmetry,符号C）：为一假想的几何点，相应的对称变换是对于这个点的倒反（反伸）。（2）对称面（symmetryplane,符号P）：为一假想的平面，相应的对称变换为对此平面的反映。P（3）对称轴（symmetryaxis,符号L）：为一假想的直线，

7、相应的对称变换为围绕此直线的旋转：每转过一定角度，各个相同部分就发生一次重复，亦即整个物体复原需要的最小转角则称为基转角。由于任一物体旋转一周后必然复原，因此，轴次n必为正整数，而基转角a必须要能整除360°，n=360°/受晶体对称定律（lawofcrystalsymmetry）限制。在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。P（4）倒转轴（rotoinversionaxis,符号Lni）：亦称旋转反伸轴，又称反轴或反演轴（invers

8、ionaxis）等。是一种复合的对称要素。它的辅助几何要素有两个：一根假想的直线和此直线上的一个定点。相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定的角度及对于此定点的倒反（反伸）。（5）映转轴（rotoreflectionaxis,符号Lns）：亦称旋转反映轴。也是一种复合的对称要素。它的辅助几何要素为一根假想的直线和垂直此干线的一个平面；相应的对称变换就是围绕此直线旋转一定的角度及对于此平面反映的复合。在晶体中，只能有一次，二次，三次，四次及六次的映转轴。P晶体的对称操作及对称要素对