§1.5 晶体的宏观对称性

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1、——晶体在几何外形上表现出明显的对称性对称性的性质也在物理性质上得以体现介电常数表示为二阶张量电位移§1.5晶体的宏观对称性晶体的理想外形及其在宏观观察中表现出来的对称性称为晶体的宏观对称性.晶体的宏观对称性是在晶体微观对称性基础上表现出来的.1电位移——对于立方对称的晶体介电常数看作一个简单的标量2——六角对称晶体将坐标轴取在六角轴和垂直于六角轴的平面内介电常数3平行轴(六角轴)分量垂直于六角轴分量——由于六角晶体的各向异性，具有光的双折射现象——立方晶体的光学性质则是各向同性的4——原子的周期性排列形成晶格不同的晶格表现出不同的宏观对称

2、性晶体宏观对称性——考察晶体在正交变换的不变性——三维情况下，正交变换的表示——矩阵是正交矩阵晶体的宏观对称性的描述5——绕z轴转角的正交矩阵6——中心反演的正交矩阵——空间转动，矩阵行列式等于＋1——空间转动加中心反演，矩阵行列式等于－17一个晶体在某一变换后，晶体在空间的分布保持不变，这一变换称为对称性操作。对称操作的数目越多，晶体的对称性就越高，晶体的对称类型是由少数基本的对称操作组合而成。如果包括平移，有230种对称类型，称为空间群。若不包括平移，有32种宏观对称类型，称为点群。81.转动将晶体绕某轴旋转一定角度后，晶体能自身重合

3、的操作。若转动的角度θ＝2π/n,则称该轴为n重旋转轴。由于晶体周期性的制约，晶体只有1，2，3，4，6五种转轴，也用C1，C2，C3，C4，C6表示。9为什么没有5度旋转轴？设B1ABA1是晶体中某一晶面上的一个晶列，AB为这一晶列上相邻的两个格点。A1ABB1若晶体绕通过格点A并垂直于纸面的u轴顺时针转角后能自身重合，则由于晶体的周期性，通过格点B也有一转轴u。是的整数倍，10相反若逆时针转'角后能自身重合，则A1ABB1是的整数倍，综合上述证明得：11晶体对称定律：在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴。因为不符合空间格

4、子规律，其对应的网孔不能毫无间隙地布满整个平面。122.中心反演将任一点（x1,x2,x3）变成（-x1,-x2,-x3）的操作。133.镜面反演以x1=0的平面为镜面，将任一点（x1,x2,x3）变成（-x1,x2,x3）的操作。144.旋转－反演操作（象转操作）若绕某轴旋转θ＝2π/n角度后再经中心反演，晶体能自身重合，则称该操作为旋转－反演操作，此轴称为n度旋转－反演轴。n=1,2,3,4,6.分别用表示。3i(表示联合操作）36i(表示联合操作）664321,,,,1立方体的对称操作1)绕三个立方轴转动——9个对称操作16—

5、—共有6个对称操作2)绕6条面对角线轴转动17——8个对称操作3)绕4个立方体对角线轴转动4)正交变换(不动)——1个对称操作18——立方体的对称操作共有48个5)以上24个对称操作加中心反演仍是对称操作192正四面体的对称操作——四个原子位于正四面体的四个顶角上——金刚石晶格——对称操作包含在立方体操作之中20——共有3个对称操作1)绕三个立方轴转动——8个对称操作2)绕4个立方体对角线轴转动3)正交变换——1个对称操作21——6个对称操作4)绕三个立方轴转动加中心反演——6个对称操作5)绕6条面对角线轴转动加上中心反演——正四面体对称操

6、作共有24个223正六面柱的对称操作1)绕中心轴线转动——5个——3个3)绕相对面中心连线转动——3个4)正交变换5)12个对称操作加中心反演——正六面柱的对称操作有24个2)绕对棱中点连线转动——1个23对称素——简洁明了地概括一个物体的对称性对称素——一个物体的旋转轴、旋转－反演轴——物体绕某一个转轴转动加上中心反演的联合操作以及其联合操作的倍数不变时——该轴为n重旋转－反演轴，计为4对称素——物体绕某一个转轴转动，以及其倍数不变时——该轴为n重旋转轴，计为24面对角线为2重轴，计为2立方体立方轴为4重轴，计为4同时也是4重旋转－反演

7、轴，计为同时也是2重旋转－反演轴，计为25体对角线轴为3重轴，计为3同时也是3重旋转－反演轴，计为26正四面体体对角线轴是3重轴——不是3重旋转－反演轴立方轴是4重旋转－反演轴——不是4重轴面对角线是2重旋转－反演轴——不是2重轴27对称素的含义——先绕轴转动角度，再作中心反演——A’’点是A点在通过中心垂直于转轴的平面M的镜像——对称素存在一个对称面M——用表示一个物体的全部对称操作构成一个对称操作群——对称素为镜面28旋转--反演对称轴并不都是独立的基本对称素。如：121234561229ABDCEFGH正四面体既无四度轴也无对称

8、心6=3+m1234566'1234301，2，3，4，6度旋转对称操作。1，2，3，4，6度旋转反演对称操作。(3)中心反演：i。(4)镜象反映：m。C1，C2，C3，C4，C