一类三维广义Hamilton系统规范型

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1、一类三维广义Hamilton系统规范型Thenormalformofoneclassofgeneralized·'1●●1three—dlmenSlonalHamiltoniansystem作者：高亭亭Author：!i望g主i望gg垒Q指导教师：赵晓华Supervisor：专业：应用数学XiaohuaZhaoMajor：AppliedMathematics一_____________●-●___-__●-_______●●●________________-●●_-________________-_-●

2、-___________一学位：理学硕士Degree：授予单位：浙江师范大学MasterofScienceInstitute：．——ZhejiangNormalUniversity．——May,2015—摘要111111lll111111111LIIIIILIlY2904292规范型理论是分析非线性动力系统局部动力学性质的有力工具，其基本思想是通过选取适当的可逆非线性坐标变换．将给定的动力系统化简为尽可能简单的形式．为局部动力学性质的研究提供方便．前人对动力系统规范型的研究．或是针对一般动力系统．或是集中于

3、经典Hamilton系统这样具有特殊结构的动力系统进行，并取得了大量的成果．另一方面，在天体力学、生命科学、等离子物理等研究邻域中的很多动力系统模型都具有广义Hamilton系统的形式，这类系统具有更一般的Poisson结构，是经典Hamilton系统的推广系统．相对而言，对广义Hamilton系统规范型的研究还比较少，无论从理论或是实际应用来说，进一步研究这类系统的规范型都具有非常重要的意义．本硕士论文主要研究广义Hamilton系统规范型及其计算问题．首先j基于广义Hamilton系统的流定义的变换保持

4、Poisson结构不变的性质，将寻求广义Hamilton系统规范型的问题．棼j艺蜘要过构造保结构变换计算Hamilton函数规范型的问题；第二，推导证明了在广义Hamilton系统流定义的保结构变换下．联系新letHamilton函数的Lie级数公式；第三，通过引入Lie算子及齐次多项式空间的直和分解，导出了广义Hamilton系统规范型计算的一般程式；最后，为说明本文获得的一般理论方法的应用j具体计算了具有一类Lie—Poisson结构的三维广义Hamilton系统直到三阶的规范型，并且分析了相应的三阶截

5、断规范型系统，获得了包含有界相轨道的全部相图．关键词：规范型，广义Hamilton系统，Lie—Poisson结构，Lie级数，相图AbstractThenormalformisausefult001tostudythelocalbehaviorsofthenonlineardy—namiealsystem．Itsbasicideaistosimplifydynamicalsystemsbyemployingproperreversiblenonlinearcoordinatetransformations

6、Inexistedreferences，analysisforthenormalformofnonlineardynamicalsystemsfocusongeneraldynamicalsystemsorsomesystemswithspecificstructuresuchastheclassicalHamiltoniansystems．Muchmoreadvancesinthisfieldhavebeenmade．Ontheotherhand，thegeneralizedHamiltoniansyst

7、emswidelyexistinmathematicalmodelsoriginatedfromcelestialmechanics，biologicalscience，andplasmaphysics．ThiskindofsystemsisfeaturedwithmoregeneralizedPoissonstructureandgeneralizestheclassicalHamiltoniansystems．ThestudyonthenormalformforthegeneralizedHamilto

8、niansystemsislessreported，bothintheoreticalandappliedresearch．Thus，detailedanalysisofthenormalformforgeneralizedHamiltoniansystemsshouldbereceivedmoreattentionInthismasterthesis，wedetailedlystudythenormalform