一类hamilton系统谱方法计算地研究

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1、摘要Hamilton系统是一类非常重要的动力系统．冯康院士曾指出：一切具有可忽略耗散的真实物理过程都可以表示为某种哈密尔顿形式．哈密尔顿系统在物理学、力学、工程、纯粹和应用数学等各个不同领域起着非常重要的作用，因此对它的研究意义非凡，而且对其数值方法的研究也是计算数学界的一个研究热点．在哈密尔顿系统数值方法的研究中最具代表性的是冯康院士在1984年首创的辛差分算法，辛算法保持了原系统的许多物理性质．也有陈传淼等不少学者研究了哈密尔顿系统的有限元方法．相对于差分法和有限元方法，谱方法的优点在于它的谱精度．本文用基于Cheby-shev多项式和Legendre多项式的谱Gale

2、rkin方法和谱配置方法求解哈密尔顿系统，数值试验的结果表明方法的谱精度．本文基本架构如下：第一章综述对哈密尔顿系统解析理论和数值方法的研究；第二章提出求解哈密尔顿系统的Chebyshev年flLegendre谱Galerkin方法和谱配置方法；第三章给出相关的数值实验并对实验结果进行分析．度关键词：哈密尔顿系统，Chebyshev谱方法，Legendre谱方法，谱精ABSTRACTHamiltoniansyStemisoneofthemostimportantdynamicsystems．FengKangpointedoutthatallrealphysicalproce

3、sseswithnegligibledissipationcouldbeexpressed，insomewayorother，byHamiltonianformalism．Hamilto-niansystemplaysafundamentalroleinthediverseareasofphysics，mechan-ics，engineering，pureandappliedmathematics，SOitisofgreatsignificancetostudyitandtheresearchonthenumericalmethodsforitisoneofthefocus

4、esincomputationalmathematics．AmongthenumericalmethodsforHamiltoniansystem，themostrep-resentativeisthesymplecticdifferencealgorithmthatwasfirstputforwardbyFengKangin1984andpreservesmanyintrinsicpropertiesofthesystem．Manyscholarse．g．ChenChuanmiaoinvestigatedthefiniteelementmethodforHamiltoni

5、ansystem．Theprincipalappealofspectralmethodsintheaca-demicresearchenvironmentreliesontheirsuperiorrateofconvergence．Inthisthesis，weuseCheb)rshevorLegendrespectralGalerkinmethodandspectralcollocationmethodstosolveHamiltoniansystem．Numericalexperimentsaxegiventoillustratethespectralaccuracyo

6、fthemethods．Thisthesisisorganizedasfollows．TheopeningchaptergivesageneraloverviewoftheresearchontheanalyticaltheoryandthenumericalmethodsforHamiltoniansystem．Inchapter2，wepresenttheChebyshevorLegendrespectralGalerkinmethodandspectralcollocationmethodsforHamiltoniansystem．Thelastchapterisde

7、votedtothenumericalexamples．Keywords：Hamiltoniansystem；Chebyshevspectralmethod；Legendrespectralmethod；spectralaccuracyII目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．I英文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．II1．绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．(1)2．哈密尔顿系统的谱方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3)2．1Chebyshev—Gauss—Lobat