广义Hamilton系统的保结构的数值计算

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1、第32卷增刊南京理工大学学报(自然科学版)V01．32Sup广义Hamilton系统的保结构的数值计算林敏，郑冬云，方呈晨(装甲兵工程学院基础部，北京100072)摘要：尽管Hamilton系统的辛算法在数值计算上具有很好的优势，但是H枷ilton系统的相空间只能是偶数维的。它不能用来研究相空间是奇数维或无穷维的力学系统。该文研究了Pois-son流行与保守广义H锄ilton系统，伪Poisson流形与耗散广义H锄ilton系统，耗散广义Hamil—ton系统的保结构算法。然后通过龙格一库塔法计算一个实际奇数维问题。关键词：Poisson流形；广义Hamilton系统；保

2、结构算法中图分类号：ZK09文章编号：1005—9830(2008)增刊一0102一03AnAlgorithmforBracketStructureofGeneralizedHamiltollianSystemLINMin，ZHENGDong—yun，FANGCheng-chen(DepanmentofFund锄entalCourses，Academy0f舳moredForceEn百neering，Beijing1000r72，China)Abstract：AlthoughHamiltonalgorithminthesystemXinareVerygoodonthenum

3、ericaladVan—tage，butHamilton亳systemofspacecanonlybeeVen·dimensional，itcannotbeusedtostudyofodd—dimensionalspaceisiIlfinitedimensionalorthemechanicalsystems，thepaperonthepopularPoissonHamilton肌dtheconseⅣativegeneralizedsystem，pseudo—Poissonmanifoldandthedissipa—tionofGeneralizedSystemHamil

4、ton，HamiltondissipationGeneralizedSystemofsecuritystmcturealgorithm．nenRunge-apmcticaJmethodCoultha耐odd—dimensionalpmblem．Keywords：generalizedPoissonbracketstructure；generalizedH踟iltoniansystem；canonicalch扑acter有限维Hamilton系统的几何结构和辛算法的理论发展很快，现在已日臻完善。它最突出的特点是长时间计算的准确性，克服了其他算法的相位差随时间积累的缺点，同时

5、它保持了Hamil．ton系统许多内在的特性，比如保持能量和动量不变等。冯康课题组非常杰出的工作之一是发展并完善了能系统构造任意阶精度的辛算法，该方法从离散辛变换的生成函数入手，通过Hamilton．Ja-cobi方程对应关系得到原辛变换的一个逼近，即数值方法。尽管H砌ilton系统的辛算法在数值计算上具有很好的优势，但是Hamilton系统的相空间只收稿日期：2008一“一13修回日期：2008—1l一30作者简介：林敏(1978一)，女，山西人。讲师，主要研究方向：非线性系统。E．mil：IIlirIlin@8im．c伽。总第163期林敏郑冬云方呈晨广义H哪ilt∞系

6、统的保结构的数值计算103能是偶数维的，它不能用来研究相空间是奇数维或无穷维的力学系统，例如，描述自由刚体定点转动的Euler方程，其相空间是三维的。所以我们希望能将这一算法推广。经典的辛流行上的Hamilton系统是用正则Poisson括号来表示的，作为一种推广，用广义Poisson括号直接定义得到的系统称为广义H锄ilton系统。广义H砌ilton系统可以是任意有限维或无穷维的，同时又保持了经典Hamilton系统的大部分良好性质，具有更大的普遍性，在刚体动力学、随机振动、天体力学、飞行器动力学、等离子体动力学、磁流体动力学、机器人动力学等方面有重要的应用。本文主要研

7、究广义H锄ilton的保结构算法，并用实例对相应广义Hamilton系统的保结构算法进行数值计算。1Poisson流形设肘为一流形，C。(肘)表示肘上所有光滑函数构成的集合。如果存在一个二元运算{．，·}：C。(肘)×C。(M)一C。(肘)满足下面性质(1)双线性{口F+6P，日}=口(F，日}+6{P，日}{F，胡+6P}=口{F，日}+6{F，P}口，6∈R，P，F，日∈C。(肘)(2)反对称{，，日}=一{日，F}(3)Jacobi恒等式{{F，日}，P}+{{日，P}，F}+{{P，F}，日}=0(4)kibnitz法