具有a4，1lie代数结构的广义hamilton系统研究

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1、万方数据具有A4．1Lie代数结构的广义H锄ilton系统研究StudiesonthegeneralizedHamiltonianSystemwiththestructureofLieAlgebraA4，1作者：刘梦蕾Author：坠i坠丛呈望g!皇i指导教师：整堡生Supervisor：ZhaoXiaohua专业：应用数学Major：垒P巳!i皇堕垒鱼垒!旦曼翌垒!i曼曼学住：一一墨芏塑±Degree：丛asterofScience授予单位：浙江师范大学Institute：圣塾虫i型选盟旦!翌垒!翌望坌盟!璺i!YMay,2014万方数据

2、摘要主=J(z)VⅣ(z)，分量形式为面dxi=∑4如(z)筹(z)，z=1，⋯，4．Jcz，=(i三。主：署0]哲l=0季2=2yly4如=2y2y4幽=一P12Y；一2P3Y2Y3本文余下部分主要对这个2参数系统进行了细致研究，获得了平衡点分叉和稳定性结果，以及不同叶层上的完全轨道结构。计算出了该系统的同宿轨、异宿轨和周期轨万方数据的精确解。最后，利用广义Hamilton扰动理论，研究了这个广义Hamilton系统的时间周期扰动系统，通过计算相应轨道的Melnikov函数，获得了扰动系统的周期轨和同宿轨的存在性判据。本文的主要内容和结构

3、为：第一章绪论，包括研究的背景、研究动机，以及研究所需要用到的理论和基础知识。第二章研究了四维Lie代数中的A4．1的保结构变换矩阵，并利用保结构变换和广义Hamilton系统的性质化简二次齐次Hamilton系统(10个参数)，得到了13类最多含两个参数的Hamilton函数，从而把A4．1对应的广义Hamilton．系统化简为13类。第三章对13类中的第(1)类进行动力学性质分析，包括平衡点及其稳定性分析，分叉，相空间轨道，同宿轨异宿轨和周期轨精确解，最后又对其他12类系统的动力学性质进行了分析。第四章对第(1)类系统的时间周期扰动系统

4、中的同宿轨道、周期轨道等运动的存在性问题进行研究。关键词：广义Hamilton系统、Lie-Poisson结构、Lie代数、精确解、Melnikov方法万方数据AbstractTheHamiltoniansystemswithLie-PoissonstructurecorrespondingtoLiealgebrastructureexistwidelyinavarietyofpracticalfields，particularlycelestialmechanics，plas—maphysics，spacescienceandbioeng

5、ineering．Hamiltoniansystemsandtheirperturbedsystemsarefoundinthesefields．RecentresearchesindicatethatthesesystemshaveacloseconnectionwithoptimalcontrolproblemsonLiegroup．ForHamiltoniansystemwithLiealgebrastructure，threedimensionalLiealgebrahasthewell-knownBianchiclas-sific

6、ation．Also，theperseveringstructuretransformationofthreedimensionalLiealgebra，simplifiedgeneralizedHamiltoniansystemsandtheirdynamicalbehaviorsarestudiedinmanypublications．However，forthegeneralizedHamiltoniansystemwithhigherdimen—sionalLiealgebrastructure，nOgeneralresultsar

7、ereported．Inthismanuscript，thefollowingquadratichomogeneousgeneralizedHamiltoniansystemwithfourdimensionalLiealgebraisanalyzed，圣=J(x)VH(x1。r警=薹4球，酗小k．．，4．wherethestructurematrixJ(x)istheLie-PoissonstructurematrixcorrespondingtofourdimensionalalgebraA4，1【13]f0Im)：Io10．0lf0一

8、XlHamiltonianfunctionH(x)={z丁SxisaquadratichomogeneousfunctionandSisasym-metricmatrixwith