约束Hamilton系统的Lie对称性及其在场论中的应用

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1、Ｚｈｅ－ｊｉａｎｇＳｃｉＴｅｃｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ硕士学位论文’ＭａｓｔｅｒｓＴｈｅｓｉｓ（＾）中文论文题目：约束Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的Ｌｉｅ对称性及其在场论中的应用英文论文题目：ＴｈｅＬｉｅｓｙｍｍｅｔｒｙｏｆｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｅｄＨａｍｉｌｔｏｎＳｙｓｔｅｍｓａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｆｉｅｌｄｔｈｅｏｒｙ学科专业：数学作者姓名：周景润指导教师：傅景礼完成日期：２０１７年１２月１８日浙江理工大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论

2、文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得浙江理工大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解浙江理工大学有权保留并向国家有关部门或机构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权浙江理工大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、

3、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）浙江理工大学硕士学位论文约束Hamilton系统的Lie对称性及其在场论中的应用摘要一般情况下，我们研究的约束力学系统有两种，一种是具有外界施加约束的正规系统，另外一种就约束Hamilton系统，前者是由正规Lagrange量描述的系统，其受到是附加约束力，而后者是由奇异Lagrange量描述的奇异系统，其约束是指在相形空间中正则变量之间的某些关系。另外，我们知道一个动力学系统可以由Lagrange和Hamilton两种描述形式，对于正规系统，由位行空间的Lagrange描述过

4、渡到相形空间的Hamilton描述时，正则变量之间是相互独立的，而对于奇异系统，正则变量之间存在着关系，也称为系统的固有约束，我们称此类系统为约束Hamilton系统.另外量子场论是当今一个热门研究领域，而量子场论中多数系统都是奇异的，所以本文针对约束Hamilton系统的对称性及其应用展开了讨论。研究了约束Hamilton系统的Lie对称性及守恒量，分别给出了系统的Noether守恒量和非Noether守恒量(Mei守恒量和Hojman守恒量)，另外又研究了约束Hamilton系统的积分因子和对称性，最后把这两种方法推广到了场

5、论中，前后研究了约束Hamilton系统的积分因子方法在场论中的应用、Lie对称性方法在场论中的应用,分别得到了场论中规范不变自对偶场和复标量场与Chern-Simons项耦合的对称性，并导出了其守恒量。本文的研究内容包括以下几个方面.第一，结合约束Hamilton系统的固有约束给出了系统的正则运动方程。首先根据系统的运动方程和内在约束在无限小变换下的不变性，建立了约束Hamilton系统的确定方程、限制方程、附加限制方程；其次构建了系统的结构方程，进而给出系统的守恒量；最后又进一步研究了满足确定方程的无限小生成元是否满足限制方

6、程和附加限制方程，从而讨论了系统的一般Lie对成性、弱Lie对称性和强Lie对称性.第二，给出了约束Hamilton系统的Lie对称性和非Noether对称性的关系，从两个方面导出系统的非Noether守恒量(Mei守恒量，Hojman守恒量)。一方面其一是根据系统运动力学函数在无限小变换下的形式不变性，提出了约束Hamilton系统的Mei对称性及其守恒量；其二则是直接从系统的微分方程出发，由时间不变的特殊Lie对称性推导出约束Hamilton系统的特殊Lie确定方程，基于特殊Lie确定方程给出了一种新型守恒量，Hojman守

7、恒量，此守恒量已经证明为非Noether守恒量。第三，研究了约束Hamilton系统的积分因子和对称性。给出了约束Hamilton系统的正则运动方程，构建约束Hamilton系统的积分因子和守恒定理，给出系统的广义Killing方程，最后由广义Killing方程解得积分因子和未知函数，最后结合守恒定理给出了系统的守恒量。I浙江理工大学硕士学位论文约束Hamilton系统的Lie对称性及其在场论中的应用第四，建立了场论系统在相空间的正则Hamilton方程，其次给出了场论系统的积分因子和守恒定理，然后构建了场论系统的广义Killi

8、ng方程，最后给出场论系统的守恒量。以场论中的规范不变自对偶场为例子，证明积分因子方法的可行性和优点。第五，根据约束Hamilton系统Lie对称性理论研究了场论的对称性和守恒量。首先给出了场论系统的正则方程和内在约束方程，根据系统正则方程和固有约束方程在无限小