切换混杂hamilton系统的分析、综合及其应用

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1、山东大学博士学位论文摘要切换系统现已成为国际控制界研究最热门的领域之一．对于切换线性系统已取得了许多丰富结果，而对于切换非线性系统，所得结果相对较少．切换混杂Hamilton系统是一类非常重要的混杂系统，由于该类系统主要来源于大量的实际复杂物理系统，如电力、电子、机械等实际控制系统，所以对其研究既有重要理论价值，又有广阔应用前景，如电力系统紧急控制等．由于很少有学者对切换线性Hamilton系统进行研究，对于切换非线性Hamilton系统的研究更是无人涉及，所以本论文所得到的关于切换混杂非线性Hamilton系统的所有结果，都是不同于现有切换系统的新结果．本论文主要研究了切换混杂非线性H

2、amilton系统稳定分析及控制设计问题．印依次研究了有限个子模型、无穷个子模型以及多平衡点三种情形的切换混杂Hamilton系统，分别得到了这三类系统在(任意)切换路径下的稳定及渐近稳定的若干充分条件．在此基础上，设计了相应的镇定控制器、上r干扰抑制控制器以及三k鲁棒自适应分散控制器．然后，通过非线性系统的Hamilton实现，将所得到的切换混杂Hamilton系统的稳定、渐近稳定以及控制设计结果。应用于一般切换混杂系统，得到了系统稳定及控制设计的若干结果．最后，基于电力系统紧急控制背景，建立了一个电力系统切换模型，并运用所得到的切换Hamilton系统的相关研究结果，对所建立的电力切

3、换系统进行了研究，得到了系统稳定分析结果．全文共分8章．第一章首先介绍了切换系统和广义Hamilton系统的研究现状，然后介绍了本文所研究的切换Hamilton系统的目的及意义．第二章分别运用几种不同方法，由浅入深地研究了有限个子模型的切换耗散Hamilton系统的稳定性问题，得到了系统稳定及渐近稳定的若干新的充分条件，并将所得新结果应用于一般有限个子模型的切换系统，得到了该类系统的稳定及渐近稳定结果．具体内容如下：1．针对有限个子模型的切换耗散Hamilton系统．提出了一个比较直观的假设1，即所有子系统的Hamilton函数值都随着状态P．范数的增减而增减．在假设1下，研究了系统在任

4、意切换路径下的稳定性，并得到了几个系统稳定及渐近稳定定理：iv山东大学博士学位论文2．首先提出了比假设1更为一般的假设2。即所有子系统的Hamilton函数都具有相同的变化趋势一同时增或同时减，验证了假设2满足多重Lyapunov函数条件，得到了系统稳定结果．然后，提出了一种切换系统渐近稳定分析的新方法一最大最小能量法，该方法弥补了多重Lyapunov函数法的不足．最后．充分利用最大最小能量法和切换Hamilton系统的结构特性，研究并得到了切换Hamilton系统在任意切换路径下渐近稳定的若干充分条件；3．首先研究了切换Hamilton系统的零状态可检测／可观测性，得到了系统一致零状态

5、可检测／可观测的若干新判据．然后，根据系统零状态可检测／可观测性，待到了切换Hamilton系统扩展的LaSalle不变原理．最后，运用切换Hamilton系统的零状态可检测／可观测性以及扩展的LaSalle不变原理，研究并得到了切换Hamilton系统在任意切换路径下渐近稳定的若干新结果；4．通过基于能量的稳定分析法，将上述结果应用于有限个子模型的通常切换系统。得到了通常切换系统零状态可检测／可观测、扩展的LaSaUe不变原理以及稳定和渐近稳定等若干新结果．第三章研究了有限个子模型的切换耗散Hamilton系统的控制设计问题．利用第二章得到的稳定及零状态可检测／观测结果，分别得到了该类

6、系统的镇定控制器、L2．干扰抑制控制器以及凰。鲁棒自适应控制器，并将所得控制设计新结果，通过基于能量的控制设计法，运用到有限个子模型的通常切换系统中，得到了相应的控制设计新结果．第四章研究了两类无穷个子模型的混杂耗散Hamilton系统稳定分析与控制设计问题，得到了相应稳定、渐近稳定及控制设计的若干新结果．具体内容如下1．对于类型I-一切换路径在实数域的某个有界闭区域中取无穷个不同常数值，首先得到了该类系统的稳定定理，然后在此基础上，充分利用系统所固有的特殊Hamilton结构特性以及子模型的零状态可检测／可观测性，得到了混杂耗散Hamilton系统在受限制切换路径下的渐近稳定的几个充分

7、条件，最后研究了该类系统在任意切换路径下的渐近稳定性，并得到了系统全局渐近稳定的充分条件．2．对于类型II一切换路径的取值是与状态有关的分段连续函数，将该类系统通过适当变换化为类型I，得到了该类系统相应的稳定及渐近稳定新结果．3．研究了类型II的控制设计问题，得到了该类系统的镇定控制器以及鲁棒控制器．山东大学博士学位论文v4．通过基于能量稳定分析和控制设计方法，将上述结果应用到无穷个子模型的通常混杂系统中，得到了相应的稳定及渐近稳定