分数阶广义hamilton系统动力学基本理论

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2、’签字日期：≯l多年；月罗日浙江理工大学硕士学位论文分数阶广义Hamilton系统动力学的基本

3、理论摘要分数阶微分方程的研究历史已经300多年，主要建立了公认度较高的三种分数阶算子：Riemann．Liouville分数阶算子，Caputo分数阶算子和Riesz分数阶算子．二十世纪八十年代科学家发现自然界中存在着大量分数维的事实，这一发现大大调动了科学家探究分数阶理论的兴趣．分数阶微分方程系统在动力学、非Newton流体力学、生物物理和生物力学等领域中得到很好的应用．最近20年，在动力学方面分别建立了分数阶Lagrange力学、分数阶Hamilton力学、分数阶广义力学和分数阶非完整系统动力学理论．广义Hamilto

4、n系统动力学也是经典力学的一类重要基础力学体系，在大量的科学与工程问题中起着基础支撑作用．但是，分数阶广义Hamilton系统动力学的基本理论尚未建立，分数阶广义Hamilton系统的运动微分方程、梯度表示、积分理论、对称性理论、对称性摄动理论、平衡稳定性和运动稳定性理论等有待于研究．本论文建立了分数阶广义Hamilton系统动力学方程，研究了分数阶广义Hamilton系统的梯度表示、代数结构、Poisson积分、变分方程和积分不变量的构造方法．第一章：简要地介绍了分数阶动力学和广义Hamilton系统动力学的研究现状，归

5、纳了本论文所要研究和解决的主要问题．第二章：研究了Riemann．Liouville、Caputo和Riesz三种不同分数阶导数的定义及其性质．根据广义Hamilton系统的建立思想，利用广义Poisson括号分别建立了Riemann．Liouville、Caputo和Riesz三种不同定义下序列形式的分数阶广义Hamilton系统动力学方程．第三章：首先，分别建立了三种不同分数阶导数定义下的仅阶分数阶广义Hamilton方程；其次，作为a阶分数阶广义Hamilton方程的特殊情况，分别得到了三种不同分数阶导数定义下的分数

6、阶Hamilton方程：而后，给出了分数阶广义Hamilton方程退化为广义Hamilton方程、分数阶Hamilton方程和整数阶Hamilton方程的条件；最后，给出一个例子说明分数阶广义Hamilton方程的应用．第四章：研究了Riemann．Liouville分数阶广义Hamilton系统是一个梯度系浙江理工大学硕士学位论文分数阶广义Hamilton系统动力学的基本理论统和二阶梯度系统的条件，并给出系统的梯度表示．作为其特殊情况，得到了广义Hamilton系统、分数阶Hamilton系统和整数阶Hamilton系统

7、分别是梯度系统、二阶梯度系统的条件和相应的梯度表示．并给出一个分数阶广义Hamilton．系统是梯度系统的例子．第五章：研究了分数阶广义Hamilton系统的代数结构和Poisson积分，得到分数阶广义Hamilton系统具有相容代数结构和Lie代数结构，证明了分数阶广义Hamilton系统的Poisson积分定理．其次，作为分数阶广义Hamilton系统的特殊情形，证明了广义Hamilton系统的Poisson定理．而后，分别给出了左分数阶Hamilton系统、右分数阶Hamilton系统和分数阶Hamilton系统的代

8、数结构和Poisson积分．最后研究了一个具体的分数阶广义Hamilton．系统的代数结构与Poisson积分第六章：研究了分数阶广义Hamilton系统的变分方程和积分不变量的构造方法．建立了分数阶广义Hamilton系统的变分方程，利用分数阶广义Hamilton系统的第一积分和变分方程，构造了系统的积分不变量．作为分数阶广义Hamilton系统的特殊情形，分别给出了广义Hamilton系统、分数阶Hamilton系统、Hamilton系统的变分方程和积分不变量的构造方法．并举例说明本章方法的应用．第七章：对本文的研究进

9、行总结，说明本文的主要结果．并对分数阶广义Hamilton系统动力学的未来研究提出了一些有待解决的问题．关键词lRiemann．Liouville(R-L)型分数阶算子，广义Hamilton系统，Poisson积分，变分方程，积分不变量n浙江理工大学硕士学位论文分数阶广义Hamilton系统动力学的基本