不同阶异结构分数阶混沌系统的广义投影同步

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1、第16卷第4期扬州大学学报(自然科学版)V01．16No．42013年11月Journal,ofYangzhouUniversity(NaturalScienceEdition)NOV．2013不同阶异结构分数阶混沌系统的广义投影同步王亚民，朱鑫铨，姬天富。，刘玉荣(1．扬州大学数学科学学院。江苏扬州225002；2．连云港职业技术学院基础课部，江苏连云港222006)摘要：基于分数阶稳定性理论和主动控制原理设计控制器，实现了不同阶异结构分数阶混沌系统的广义投影同步．利用分数阶Caput()定义和分数阶微分方程的预估一校正数值方法进行数值仿真，实现了不同阶Rossler系统与

2、Lorenz系统之问的广义投影同步．仿真结果说明了该文方法的有效性．关键词：分数阶混沌系统；舁结构；广义投影同步中图分类号：O415．5文献标志码：A文章编号：1007—824X(2O13)O4—0022—04混沌揭示了自然界以及人类社会中普遍存在的复杂性，由于混沌系统对初始条件及其微小扰动具有高度的敏感性一一一蝴蝶效应，此长期以来人们都认为混沌是不可控制的，在生产实践以及工程应用中总是回避和抵制混沌．1990年，Pecora和Carroll[首先在电子线路实验中发现了混沌同步效应．随后，诸多学者开展了这方面的研究使得混沌同步成为非线性科学研究领域的热点之一[=2。]．Lil

3、8J，Ahmad1]，Zhou等给出r不同类型的混沌同步定义，如完全同步、相位同步、广义同步等；蔡国梁[1引，高金峰13J。尚磊l等提f}5r各种不同的綮数阶混沌同步的方法，如驱动响应同步、主动控制同步、自适应同步等，这些方法在理沦和实验上已得剑J～泛应用．近年来，人们在介质极化、电极、有色噪声和电磁波等研究中发现，许多物理现象示出分数阶动力学行为，这就使得300多年前的分数阶微积分理论又受到了广泛关注一．研究分数阶汽沌系统同步的常用方法主要有两种：一是将分数阶混沌系统化为整数阶系统来处理，二足构造控制器将分数阶混沌系统转化为整数阶混沌系统．但是，大部分文献在讨论分数阶混沌同

4、步时一般只考虑同阶同结构分数阶混沌系统的同步，而对不同阶异结构混沌系统之间的同步研究则较少．Wang等!研究了分数阶混沌系统的投影同步，Zhou等[】]讨论了不同阶同结构的分数阶混沌系统的同步．并以分数阶1．orenz系统为例实现了两个不同阶同结构的分数阶混沌系统的同步．本义拟利川分数阶稳定性理沧_艉f主动控制原理，讨论不同阶异结构分数阶混沌系统的广义投影同步，在响应条统}l引入禽有分数阶项的控制量，以实现不同阶异结构分数阶混沌系统之问的广义投影同步．1分数阶微积分常用的分数阶微分定义有3种．即Gr11I'1W~．1ld—Ietnikov．Riemann—Lionville，

5、Caputo’S定义，其数学表达式如下：D7一F其中P是Gamma函数，一1≤q≤收稿日期：2013一O3—23．*联系人，E—mail：wym@mail．1ygtc．1let．CVI．基金项目：国家自然科学基金资助项目L61074129)；江苏省“青蓝工程”中青年学术带头人培养基金资助项目(苏教1-2o]o327号)；江苏省“青蓝工程”优秀青年骨干教师培养基金资助项目(苏教[2012139号)l江苏省第四期“333高层次人才培养工程”基金资助项目(苏人才办[2Ol1]8号)．引文格式：王亚民，朱鑫铨，姬天富，等．不同阶异结构分数阶混沌系统的广义投影同步[J]．扬州大学学报：

6、自然科学版，2013，16(4)：22—25．第4期王亚民等：不同阶异结构分数阶混沌系统的广义投影同步23与整数阶微积分的求解方法不同，分数阶微积分的求解不允许在时域仿真中直接使用分数阶微分算子进行运算，而须用整数阶微分算子逼近分数阶微分算子．分数阶微积分常用的求解方法主要有两种，一是时频转换法，二是预估一校正法，本文采用预估一校正法．考虑分数阶微分系统。一-厂(z，￡)，(0)一z，根据Adams-Bashforth-Moulton算法(预估一校正法)可得出系统的数值解为)一∑磐+⋯))+∑))，其中h为步长，t为计算时间，h===tiN，t一nh，一0，1，2，⋯，N；)

7、=Fql-1X．筹+∑=obj,~4-1(tj))．f咒一(一口)(+1)，J一0；aj,计1一(—J+2)+(—J)一2(—J+1)，1≤J≤；【1，J一+1；bj．计1一qh[(n—J+1)一(—J)]，其误差为maxj：0．1．⋯，Ⅳly(tJ)一Y^()l—o(h)，P—min(2，1+q)．关于线性分数阶微分系统稳定性分析的研究已取得不少成果，其中一个常用的重要结果是如下定理．定理1【】设分数阶线性时不变系统d~x／dt。一Ax，0