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《中档题十二（程云）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三文科中档题十二命题人：程云审核人：黄春芳1、设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问:是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.【解】（1）设等差数列的公差为d.由已知得……………………2分即解得……………………4分.故.………6分（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，……8分.整理得，……………11分因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成等差数列.…………………15分2、已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1
2、），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得．∵m＜3，∴m＝1．……2分圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得．……………………4分当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．……………………6分2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．……………………8分2（Ⅱ），设Q（x，y），，．
3、……………………10分∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．……………………12分则的取值范围是[0，36]．………14分的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]．……………………16分3、水土流失是我国西部大开发中最突出的问题,全国9100万亩坡度为以上的坡耕地需退耕还林,其中西部占70%,2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩,以后每年退耕土地面积递增12%.⑴试问,从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题?⑵为支持退耕还林工作,国家财政补助农民每亩300斤粮食,每斤粮食按0.7元计算,并且每亩退耕地每年补助20元,试问到西部地区基本
4、解决退耕还林问题时,国家财政共需支付约多少亿元?解：⑴设2002年起经年西部地区基本上解决退耕还林问题.依题意,得:整理得:又,故从2002年起到2009年年底西部地区基本解决退耕还林问题⑵设到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付亿元.首批退耕地国家应支付:,第二批退耕地国家应支付:,第三批退耕地国家应支付:,……………最后一批退耕地国家应支付:,令…①…②②－①得:解得:,故:(亿元)答:到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570亿元.候补试题：1、假设某市2010年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面
5、积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底：（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2010年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？（参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)答：（1）2019年，（2）2016年2、已知函数．（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围．。解：（1）当a=1时，对函数求导数，得令………………………………3分列表讨论的变化情况：（-1，3）3+
6、0—0+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是……………………7分（2）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称．若上是增函数，从而上的最小值是最大值是……9分由于是有由……………………………12分所以…………………………13分若a>1,则∵不恒成立．…15分所以使恒成立的a的取值范围是16分3、已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.（1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．【解】（1）由离心率，得，即.①………………2分又点在椭圆上
7、，即.②………………4分解①②得，故所求椭圆方程为.…………………6分由得直线l的方程为.………8分（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆.…………………10分由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得，…………………12分当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得.…………………14分因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为，所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，解得.…………………16分（说明：若不说理由，直接
