中档题训练(苏教版)

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1、2016届高三（4）班数学辅导保持手感中档题训练第1练一、填空题1.若集合U=R,A={x

2、x+2>0},B={x

3、x≥1},则A∩(CUB)=　　　　.2.若函数f(x)=+m为奇函数,则实数m=　　　　.3.若奇函数f(x)的图象关于直线x=-2对称,且当x∈[0,2]时,f(x)=2x,f(-9)=　　　　.4.给出下列命题,其中正确的是　　　　.(填序号)①若平面α上的直线m与平面β上的直线n为异面直线,直线l是平面α与平面β的交线,那么l至多与m,n中的一条相交;②若直线m与n异面,直线n与l异面,则直线m与l异面;③一定存在平面γ同时与异面直线m,n都平

4、行.5.已知二次函数f(x)=ax2-x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),那么的最小值为　.6.若不等式a+≥在x∈上恒成立,则实数a的取值范围为　　　　.2016届高三（4）班数学辅导保持手感二、解答题7.如图,已知平面PAC⊥平面ABC,点E,F,O分别为边PA,PB,AC的中点,点G是线段CO的中点,AB=BC=AC=4,PA=PC=2.求证:(1)PA⊥平面EBO;(2)FG∥平面EBO.2016届高三（4）班数学辅导保持手感8.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R),若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),F(x

5、)=(1)求F(x)的表达式;(2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.2016届高三（4）班数学辅导保持手感9.已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12,直线m:y=kx+9,又f'(-1)=0.(1)求实数a的值.(2)是否存在实数k,使直线m既是y=f(x)的切线,又是y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.2016届高三（4）班数学辅导保持手感第1练1.(-2,1)　【解析】由题知∁UB=(-∞,1),于是A∩(∁UB)=(-2,1).2.-1　【解析】由

6、题知函数f(x)是奇函数,且在x=0处有意义,即有f(0)=+m=0,解得m=-1.3.-2　【解析】由题知函数f(x)的周期为4,于是f(-9)=f(-1)=-f(1)=-2.4.③　【解析】①是错误的,因为l可以与m,n都相交;②是错误的,因为m与l可以异面、相交或平行;③是正确的,因为只要将两异面直线平移成相交直线,两相交直线确定一个平面,此平面就是所求的平面.5.10　【解析】由值域可知该二次函数的图象开口向上,且函数的最小值为0,因此有=0,从而c=>0,所以+=+≥2×4+2=10,当且仅当即a=时取等号,故所求的最小值为10.6.{a

7、a≥1}　【解析

8、】不等式等价于a≥-+在x∈上恒成立,根据函数f(x)=-+=的图象可知f(x)在上的最大值为1,所以a的取值范围为{a

9、a≥1}.2016届高三（4）班数学辅导保持手感7.由题意可知,△PAC为等腰直角三角形,△ABC为等边三角形.(1)因为O为边AC的中点,所以BO⊥AC.因为平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BO⊂平面ABC,所以BO⊥平面PAC.因为PA⊂平面PAC,所以BO⊥PA.在等腰直角三角形PAC中,O,E分别为边AC,AP的中点,所以OE⊥PA.(第7题)又BO∩OE=O,BO,OE⊂平面BEO.所以PA⊥平面EBO.(2)连接

10、AF交BE于点Q,连接QO,如图.因为E,F,O分别为边PA,PB,AC的中点,所以=2,且Q是△PAB的重心,于是=2=,所以FG∥QO.因为FG⊄平面EBO,QO⊂平面EBO,所以FG∥平面EBO.8.(1)因为f(-1)=0,所以a-b+1=0.因为f(x)的值域为[0,+∞),所以所以b2-4(b-1)=0,解得b=2,a=1,所以f(x)=(x+1)2.所以F(x)=2016届高三（4）班数学辅导保持手感(2)因为g(x)=f(x)-kx=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1=+1-,所以当≥2或≤-2时g(x)是单调函数,即实数k的取值范围是(-

11、∞,-2]∪[6,+∞).9.(1)f'(x)=3ax2+6x-6a,因为f'(-1)=0,所以a=-2.(2)因为直线m恒过点(0,9),设直线m是y=g(x)的切线,设切点为(x0,3+6x0+12),因为g'(x0)=6x0+6,所以切线方程为y-(3+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),将点(0,9)代入,得x0=±1.当x0=-1时,切线方程为y=9;当x0=1时,切线方程为y=12x+9.由f'(x)=0,得-6x2+6x+12=0,解得x=-1,x=2.当x=-1时,y=f(x)的切线方程为y=-18,当x=2时,y=f(x)的切线方程为y