中档题训练（三）.doc

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1、李堡中学高三数学一轮复习中档题训练（三）1．已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量，，若与是共线向量，（1）求∠A的大小；（2）当函数取最大值时，求∠B的大小2．已知函数(a为实常数)．　　(1)当a=0时，求的最小值；　　(2)若在上是单调函数，求a的取值范围3．为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架.三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？4．如图：平面，四边形是矩形，，

2、与平面所成的角是，点是的中点，点在边上移动.（1）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（2）证明：不论点在边上何处，都有.李堡中学高三数学一轮复习中档题训练（三）1．已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量，，若与是共线向量，（1）求∠A的大小；（2）当函数取最大值时，求∠B的大小解……(2’)整理得：……………………………(4’)又A为锐角，…………………(6’)（2）由（1）知………………………(7’)故……………………………(12’)当B=600时，Y取得最大值。……………………

3、(13’)2．已知函数(a为实常数)．　　(1)当a=0时，求的最小值；　　(2)若在上是单调函数，求a的取值范围(1)　　当a≥0时，在[2，＋∞)上恒大于零，即，符合要求；2分当a＜0时，令，g(x)在[2，＋∞)上只能恒小于零　　故△＝1＋4a≤0或，解得：a≤　　∴a的取值范围是6分(2)a=0时，　　当0＜x＜1时，当x＞1时，∴CAB3．为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架.三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短

4、为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y－0.5）米.在△ABC中，依余弦定理得：-------（4分）即化简，得∵，∴因此------------------（6分）方法一：.--------------------（10分）当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值4．如图：平面，四边形是矩形，，与平面所成的角是，点是的中点，点在边上移动.（1）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（2）证明：不论点在边上何处，都有.解：（

5、1）当点为的中点时，与平面平行.∵在中，、分别为、的中点∴∥又平面，而平面∴∥平面.……………4分（2）证明（略证）：易证平面，又是在平面内的射影，，∴.