届高三数学中档题训练.doc

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1、2013届高三数学中档题训练1.用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号。按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是。2.在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是。3．设是定义在上的奇函数，且当时，，则____。4.已知则的最大值是。5.函数的最小值是。6．设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若；②若∥∥，则∥；③若；④若．其中正确命题的序号为7．等差数列中，前

2、m项（m为奇数）和为77,其中偶数项之和为33，且该数列的公差为________________________。8．设是函数与函数的交点，则.9．在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为为.已知，点M为直线上动点，则的最小值为.10．已知函数，，当时，恒成立，则实数的最大值是.11．已知△中，.（Ⅰ）求角的大小；9/920070316（Ⅱ）设向量，，求当取最小值时，值.12．已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的极值；（Ⅲ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．13．已知椭圆分别为椭圆

3、的左右焦点，右准线与轴交于T点，过上顶点A作右准线的垂线，垂足为D，四边形为平行四边形。（1）求椭圆的离心率（2）设线段与椭圆交于点M，是否存在实数，使得成立？存在请求出，若不存在请说明理由。（3）若B为上一动点，且外接圆的面积的最小值为4，求椭圆方程。9/914.已知数列的前项和为，点在直线上．数列满足，且，前11项和为154.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．9/9参考答案（1）5（2）（3）-1（4）（5）（6）①

4、③（7）-3（8）2（9）3（10）811．解：（Ⅰ）因为，所以.因为，所以.所以.因为，所以.（Ⅱ）因为，所以.所以当时，取得最小值.此时（），于是.所以.12．解：（Ⅰ）∵，∴且．又∵，∴．∴在点处的切线方程为：，即．（Ⅱ）的定义域为，，令得．9/9当时，，是增函数；当时，，是减函数；∴在处取得极大值，即．（Ⅲ）（i）当，即时，由（Ⅱ）知在上是增函数，在上是减函数，∴当时，取得最大值，即．又当时，，当时，，当时，，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以．（ii）当，即时，在上是增函数，∴在上的最大值为，∴原问题等价于，解

5、得，又∵∴无解综上，的取值范围是．13．解：（Ⅰ）依题意：，即，所以离心率.…………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，9/9故，，，，所以椭圆方程是，即，直线的方程是由解得：（舍去）或即，…………………………………………7分，所以，即存在使成立。…………………………………………10分（Ⅲ）解法一：由题可知圆心在直线上，设圆心的坐标为，因圆过准线上一点B，则圆与准线有公共点，设圆心到准线的距离为，则，即，解得：或，…………………………………………14分又由题可知，，则，故椭圆的方程为．…………………………………………16分（若直接用

6、圆与准线相切时面积最小来做，在答案正确的情况下本小题得3分，否则不得分）解法二：设，，，圆外接圆的方程是：9/9，则，解得所以圆心即……………………………………12分则令，…………………………………14分由题可知，，则，故椭圆的方程为．…………………………………16分解法三：设，，，外接圆的方程是：，则，9/9由得所以，或所以所以所求椭圆方程是．…………………………………16分14解：（1）由题意，得，即．故当时，-=．注意到时，，而当时，，所以，．又，即，所以为等差数列，于是．而，故，，因此，，即．9/9（2）==．所以，==．由于因此单调递增

7、，故．令，得，所以．（3）①当为奇数时，为偶数．此时所以,(舍去)②当为偶数时，为奇数．此时，,，所以，（舍去）．综上，不存在正整数m，使得成立．9/9