高三数学中档题训练3

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1、中档题训练1．设人的某一特征（如眼睛大小）是由他一对基因所决定，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人是纯隐性，具有rd基因的人为混合性。纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问（1）1个孩子有显性决定特征的概率是多少？（2）2个孩子中至少有一个有显性决定的特征的概率是多少？解：孩子一对基因为dd,rr,rd的概率分别为孩子有显性决定特征具有dd或rd（1）1个孩子有显性决定特征的概率为（2）2个孩子中至少有一个有显性决定

2、特征的概率为1－2．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°3AD=DC=3，AB=2，E是DC上一点，满足DE=1，连接AE，将△DAE沿AE折起到△D1AE的位置，使得∠D1AB=60°，设AC与BE的交点O.（Ⅰ）试用基向量（Ⅱ）求异面直线OD1与AE所成的角；（Ⅲ）判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由.解：（Ⅰ）根据已知，可得四边形ABCE为平行四边形.所以，O为BE中点.（3分）（Ⅱ）所以OD1与AE所成角为（7分）（Ⅲ）设AE的中点为M，则而D1M平面AD1E，所以，平面AD1E⊥平

3、面ABCE.3．是否存在数列{an}使得对任意正整数都成立？若存在这样的{an}，写出它的通项公式，并加以证明；若不存在，说明理由.解：令n=1得a1=1，令n=2，得a2=3，令n=3，得a3=9，……推测……5分设Sn=1·1+2·3+3·32+……+n·3n－1，则两式相减整理得（也可用数学归纳法证明）…………13分4．（理科学生作）已知二次函数的定义域为[-1，1]，且

4、f（x）

5、的最大值为M。（Ⅰ）试证明；（Ⅱ）试证明；（Ⅲ）当时，试求出f（x）的解析式。（文科学生作）设二次函数若且（Ⅰ）试证（Ⅱ）试比较与之间

6、的大小关系。（Ⅲ）试比较与之间的大小关系。解：（理科评分）（Ⅰ）证明：∵……………………2分=2

7、1+b

8、……………4分∴（Ⅱ）证明：依题意，，又：………………………………………………………5分∴…………10分∴（Ⅲ）解：依时，　①同理　②　③②+③得：　④由①，④得：当时，分别代入②、③，得：∴a=0因此，……………………12分（文科评分）解：（Ⅰ）………………2分……………………………………4分（Ⅱ）令则研究：这个由于的缘故。……………………………………8分所以（Ⅲ）研究…………………………………………10分因此　当

9、a>0时，当a<0时，…………12分注：其它正确解法可按相应步骤给分。